Ta có: 1+2+3+...+bc=abc (0 < a ≤9 và 0≤b,c ≤9)

<=> ab ( \(ab\) +1)2 = abc

<=> bc ( bc+1)=2. abc

<=> bc.bc+bc=2(100a+bc)

<=> bc.bc+bc=200a+2bc

<=> bc(bc-1)=200a

Nhận xét: Vế phải là 200a => Số tận cùng là 0.

Vậy vế trái bc.(bc-1) cũng phải có tận cùng là 0 và phải chia hết cho 100.

Có các trường hợp: c = 0, c = 1, c = 5 và c = 6.

Xét từng trường hợp, có: +/ TH1: Với c=0 => b0(b0-1)=200a

<=> 10b(10b-1)=200a <=> b(10b-1)=20a. Không có giá trị của b thỏa mãn để: b(10b-1)⋮10 => Loại

+Trường hợp 2: Với c=1 => b1(b1-1)=200a

<=> (10b+1).10b=200a <=> b(10b+1)=20a. Không có giá trị của b thỏa mãn để: b(10b+1)⋮10 => Loại

+/ Trường hợp 3: Với c=5 => b5(b5-1)=200a <=> b4.b5=200a

Nhận thấy: b4 và b5 là 2 số tự nhiên liên tiếp. Để tích của chúng có 2 chữ số tận cùng là 0.

Ta chọn được duy nhất b=2 (Do 24.25=600) => 24.25=200a => a=3 (nhận)

+/ Trường hợp4: Với c=6 => b6.b5=200a

Nhận thấy: b5 và b6 là 2 số tự nhiên liên tiếp. Để tích của chúng có 2 chữ số tận cùng là 0.

Ta chọn được duy nhất b=7 (Do 75.76=5700) <=> 75.76=200a => a=28,5 (Loại)

Vậy cặp số duy nhất thỏa mãn là: a=3, b=2, c=5 Vậy \(\overline{abc}\) = 325.

TTTTTTTTTTTTTTHHHHHHHHHHHHHAAAAAAAAAAAAAANNNNNNNNKKKKKKKKKKKKKKSSSSSSSSSSSSSSS HỒ ĐỨC VIỆT

Theo dãy tính chất tỉ số bằng nhau , ta có :

\(\frac{a}{2}+\frac{b}{3}+\frac{c}{4}=\frac{a+b+c}{9}=\frac{90}{9}=10.\)

\(\frac{a}{2}=10=a=10.2=20\)

\(\frac{b}{3}=10=b=10.3=30\)

\(\frac{c}{4}=10=c=10.4=40\)

Vậy a = 20 ; b = 30 ; c = 40

khó quá mình đang hông biết đanng hỏi nè

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a+b+c}{9+6+2}=\dfrac{51}{17}=3\)

Do đó: a=27; b=18; c=6

\(\Rightarrow2a=3b=9c\Rightarrow\dfrac{2a}{18}=\dfrac{3b}{18}=\dfrac{9c}{18}\\ \Rightarrow\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{6}=\dfrac{c}{2}=\dfrac{a+b+c}{9+6+2}=\dfrac{51}{17}=3\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=27\\b=18\\c=6\end{matrix}\right.\)

Lời giải:

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:

$\frac{a}{2}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b-c}{2+4-5}=\frac{3}{1}=3$

$\Rightarrow a=2.3=6; b=4.3=12; c=5.3=15$

Từ a/3 = b/2 = c/5 và a - b + c = 10,2

ADTCDTSBN , ta có:

a/3 = b/2 = c/5 = a-b+c/3-2+5 = 10,2/6 = 1,7

Vì a/3 = 1,7 => 1,7 .3 = 5,1

b/2 = 1,7 => 1,7 . 2 = 3,4

c/5 = 1,7 => 1,7 . 5 = 8,5 

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có :

\(\frac{a}{3}=\frac{b}{2}=\frac{c}{5}=\frac{a-b+c}{3-2+5}=\frac{10,2}{6}=1,7\)

\(\frac{a}{3}=1,7\Rightarrow a=1,7.3=5,1\)

\(\frac{b}{2}=1,7\Rightarrow b=1,7.2=3,4\)

\(\frac{c}{5}=1,7\Rightarrow c=1,7.5=8,5\)

Ap dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

   \(\frac{a}{3}=\frac{b}{2}=\frac{c}{5}=\frac{a-b+c}{3-2+5}=\frac{102}{6}=17\)

suy ra:  \(\hept{\begin{cases}\frac{a}{3}=17\\\frac{b}{2}=17\\\frac{c}{5}=17\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}a=51\\b=34\\c=85\end{cases}}\)

Vậy     \(a=51;\) \(b=34;\)  \(c=85.\)

Giải:
Ta có: \(3\left(a+1\right)=8\left(b+2\right)=12\left(c+3\right)\)

\(\Rightarrow\frac{3\left(a+1\right)}{24}=\frac{8\left(b+2\right)}{24}=\frac{12\left(c+3\right)}{24}\)

\(\Rightarrow\frac{a+1}{8}=\frac{b+2}{3}=\frac{c+3}{2}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{a+1}{8}=\frac{b+2}{3}=\frac{c+3}{2}=\frac{a+1+b+2+c+3}{8+3+2}=\frac{\left(a+b+c\right)+\left(1+2+3\right)}{13}=\frac{23+6}{13}=2\)

+) \(\frac{a+1}{8}=2\Rightarrow a=15\)

+) \(\frac{b+2}{3}=2\Rightarrow b=4\)

+) \(\frac{c+3}{2}=2\Rightarrow c=1\)

Vậy bộ số \(\left(a;b;c\right)\) là \(\left(15;4;1\right)\)

Theo đề ta có:

3.(a+1) = 8.(b+2) = 12.(c+3) => \(\frac{3.\left(a+1\right)}{24}=\frac{8.\left(b+2\right)}{24}=\frac{12.\left(c+3\right)}{24}\)

=> \(\frac{a+1}{8}=\frac{b+2}{3}=\frac{c+3}{2}\)

Theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau. Ta có:

\(\frac{a+1}{8}=\frac{b+2}{3}=\frac{c+3}{2}\)\(=\frac{a+1+b+2+c+3}{8+3+2}=\frac{a+b+c+1+2+3}{13}=\frac{20+6}{13}=\frac{26}{13}=2\)

=> \(\frac{a+1}{8}=2\) => \(a+1=16\) => \(a=15\)

=> \(\frac{b+2}{3}=2\) => \(b+2=6\) => \(b=4\)

=> \(\frac{c+3}{2}=2\) => \(c+3=4\) => \(c=1\)

Vậy \(a=15\)

\(b=4\)

\(c=1\)