\(a+c=2b\) (*)

\(2bd=c\left(b+d\right)\)(**)

Thế (*) vào (**)

\(\left(a+c\right)d=c\left(b+d\right)\)

Theo tính chất phân phối ta có:

\(ad+cd=cb+cd\)

\(\Leftrightarrow ad=cb\)

\(\Leftrightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

                                      Giải

Ta có: \(\hept{\begin{cases}a+c=2b\left(3\right)\\c\left(b+d\right)=2bd\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}ad+cd=2bd\left(1\right)\\bc+cd=2bd\left(2\right)\end{cases}}\)

Từ (1) và (2) suy ra \(ad+cd=bc+cd\)

\(\Leftrightarrow ab=bc\)

Mà a, b, c, d là số dương nên a = c (4)

Từ (3) và (4) suy ra 2a = 2b hay a = b (5)

Từ (4( và (5) suy ra a = b = c.

\(\Leftrightarrow2bd=2cd\)

\(\Rightarrow b+d=2d\)

\(\Rightarrow b=2d-d\)

\(\Rightarrow b=d\)

Vậy a = b = c = d thì a + c = 2b và c( b + d) = 2bd.

cm: \(\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\)

\(a+c=2b\Rightarrow2bd=\left(a+c\right).d=c.\left(b+d\right)\)

\(\Rightarrow ad+cd=cb+cd\)

\(\Rightarrow ad=cb\)

\(\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\)

áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{a+b}{c+d}=\frac{a-b}{c-d}\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{a-b}=\frac{c+d}{c-d}\left(dpcm\right)\)

p/s: vì bn vt sai đề nên đề cx có thể là cm: \(\frac{a}{c}=\frac{b}{d},\frac{a}{b}=\frac{c}{d},....vv\)

nên cách làm cứ thay a+c=2b rồi làm chứ mk cx ko bt đề có pk thế ko =)

Ta có:2bd=c(b+d)

Hay (a+c)d=c(b+d)

\(\Rightarrow\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}=\frac{a+c-c}{b+d-d}=\frac{a}{b}\)(T/C...)

\(\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{b}-\frac{c}{d}=0\)

Ta có :

a + c = 2b         (1)

2bd = c.(b+d)     (2)

Thế (1) vào (2) , ta được;

(a+c).d = c.(b+d)

Thao tính chất phân phối, ta có:

ad + cd = cb + cd

\(\Rightarrow\) ad = cb \(\Rightarrow\)\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)( đpcm)

a + c = 2b         (1)

2bd = c.(b+d)     (2)

Thế (1) vào (2) , ta được;

(a+c).d = c.(b+d)

Thao tính chất phân phối, ta có:

ad + cd = cb + cd

$\Rightarrow$⇒ ad = cb $\Rightarrow$⇒$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$ab =cd ( đpcm)

a + c = 2b         (1)

2bd = c.(b+d)     (2)

Thế (1) vào (2) , ta được;

(a+c).d = c.(b+d)

Thao tính chất phân phối, ta có:

ad + cd = cb + cd

$$ ad = cb $$$$( đpcm)

2bd=c(b+d)

=>2bd=bc+cd

mà a+c=2b(theo đề)

=>(a+c).d=bc+cd

=>ad+cd=bc+cd

=>ad=bc(cùng bớt đi cd)

=>a/b=c/d(đpcm)

2bd=c(b+d)

=>2bd=bc+cd

mà a+c=2b(theo đề)

=>(a+c).d=bc+cd

=>ad+cd=bc+cd

=>ad=bc(cùng bớt đi cd)

=>a/b=c/d (đpcm)

Vì \(a+c=2b;dc+bc=2bd\Rightarrow\frac{dc+bc}{a+c}=\frac{2bd}{2b}=d\)

\(\Rightarrow bc+dc=\left(a+c\right)d=ad+dc\Rightarrow bc=ad\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=\frac{a+c}{b+d}\Rightarrow\left(\frac{a+c}{b+d}\right)^8=\left(\frac{a}{b}\right)^8\)

\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\left(\frac{a}{b}\right)^8=\left(\frac{c}{d}\right)^8=\frac{a^8+c^8}{b^8+d^8}\)

\(\Rightarrow\left(\frac{a+b}{c+d}\right)^8=\frac{a^8+b^8}{c^8+d^8}\)