a: AC-BC<AB<AC+BC

=>5<AB<8

mà AB>6

nên AB=7cm

b: AB-AC<BC<AB+AC

=>2<BC<14

mà BC<4

nên BC=3cm

a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔHAC

c: ΔABC đồng dạng với ΔHBA

ΔABC đồng dạng với ΔHAC

=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC

d: ΔABC đồng dạng với ΔHBA

=>BA/BH=BC/BA

=>BA^2=BH*BC

ΔABC đồng dạng với ΔHAC

=>CA/CH=CB/CA

=>CA^2=CH*CB

1.

Chọn điểm D như hình vẽ. Gọi E là giao điểm của AB và DC. 

Ta có: \(\widehat{ADE}\)là góc ngoài của tam giác ADC => \(\widehat{ADE}>\widehat{ACD}\)(1)

Tương tự \(\widehat{BDE}>\widehat{BCD}\)(2)

(1), (2) => \(\widehat{ADB}>\widehat{ACB}\)

Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{ABD}\)

=> \(\widehat{ABC}>\widehat{ABD}=\widehat{ADB}>\widehat{ACB}\)

=> AC>AB

Xét tam giác ABC vuông tại A

Theo BĐT tam giác: \(AB< AC+BC\)

Và tam giác AHC vuông tại H có: \(AC< AH+CH\) (1)

\(\Rightarrow AB+AC< \left(AH+BC\right)+\left(AC+CH\right)\)

Hay \(AB+AC< \left(AH+CH+BH\right)+\left(AC+CH\right)\)

Hay \(AB+AC< AH+2CH+BH+AC\)

Bớt AC ở cả hai vế: \(AB< AH+2CH+BH\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AB+AC< 2AH+2CH+BH+CH\)

Hay \(AB+AC< 2AH+2CH+BC\)

Tới đây bí rồi.

2:

a: ΔBAC cân tại B

mà BD là đường cao

nên D là trungd diểm của AC

b: DA=DC=16/2=8cm

=>BD=6cm

c: Xét ΔBMD vuông tại M và ΔBND vuông tại N có

BD chung

góc MBD=góc NBD

=>ΔBMD=ΔBND

=>BM=BN

=>ΔBMN cân tại B

d: Xét ΔBAC có BM/BA=BN/BC

nên MN//AC