Kẻ đường cao MH của tam giác cân AMN. Ta có sin ∠ (NAM) = HM/AM và diện tích tam giác AMN là S A M N  = 1/2AN.MH = 1/2AN.AM.sin(NAM) = 1/2 A N 2 .sin(NAM) = 1/2( A D 2 + D N 2 ). sin(NAM) = ( 5 a 2 )/2 sin(NAM).

AM là hình chiếu của SM trên (ABCD).

- Xét tam giác vuông ABM ta có: 

- Xét tam giác vuông SAM ta có: 

Ta có:

MP=(AD+BC)/2=20cm

NQ=(AB+CD)/2=20cm

S MNPQ=1/2*20*20=200cm²

Vì \(\tan MAB=\frac{MB}{AB}=\frac{1}{2}\Rightarrow\widehat{MAB}=26,5°\)Tương tự có \(\widehat{NAD}=26,5°\)

\(\Rightarrow\widehat{MAN}=37°\Rightarrow\cos MAN=\cos37\approx0,79\)

Gọi I = AC ∩ MN ⇒ I là trung điểm của OC, ta có:

- Ta có: MN// BD mà BD ⊥ (SAC)(cmt) ⇒ MN ⊥ (SAC).

- Trong (SAC) kẻ AH ⊥ SI (H ∈ SI) ⇒ MN ⊥ AH.

- Ta có:

- Xét tam giác vuông SAI ta có:

Xét hình thang ADCB có

Q,P lần lượt là trung điểm của AB,DC

=>QP là đường trung bình của hình thang ADCB

=>QP//AD//BC và \(QP=\dfrac{AD+BC}{2}=\dfrac{\dfrac{BC}{2}+BC}{2}=\dfrac{3}{4}BC\)

Ta có: M là trung điểm của BC

=>\(BM=MC=\dfrac{BC}{2}\)

Ta có: N là trung điểm của MC

=>\(MN=NC=\dfrac{MC}{2}=\dfrac{BC}{4}\)

BM+MN=BN

=>\(BN=\dfrac{1}{4}BC+\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{3}{4}BC\)

=>QP=BN

Ta có: QP//BN

QP=BN

Do đó: \(\overrightarrow{QP}=\overrightarrow{BN}\)

=>Điểm E trùng với điểm P

có 16 chí mấy ! có một hình vuông không mà