cho tam giác ABC có góc B =60°. Hai tia phân giác AD va CE của các góc BAC và góc ACB cắt nhau ở ????. Chung minh rằng ID=IE

Xét ΔCDA và ΔEAC có

\(\widehat{DCA}=\widehat{EAC}\)

AC chung

\(\widehat{DAC}=\widehat{ECA}\)

Do đó: ΔCDA=ΔEAC

=>CE=AD và \(\widehat{IAC}=\widehat{ICA}\)

=>IA=IC

IA+ID=AD

IC+IE=CE

mà AD=CE và IA=IC

nên ID=IE

Vì AD là phân giác BAC => DAC = DAB = BAC : 2 hay 2DAC = 2DAB = BAC

Vì CE là phân giác BCA => BCE = ECA = BCA : 2 hay 2BCE = 2ECA = BCA

Xét △ABC vuông tại B có: BAC + BCA = 90^o (2 góc nhọn trong △ vuông)

=> 2DAC + 2ECA = 90^o  => DAC + ECA = 45^o

Xét △ICA có: ICA + IAC + CIA = 180^o (tổng 3 góc trong tam giác)

=> 45^o + CIA = 180^o  => CIA = 135^o

b, Xét △ABC có BCx là góc ngoài của △ tại đỉnh C, ta có: BCx = CBA + BAC => BCx = 90^o + BAC

Vì CK là phân giác BCx \(\Rightarrow\frac{\widehat{BCx}}{2}=\frac{90^o+\widehat{BAC}}{2}\)\(\Rightarrow\widehat{BCK}=45^o+\widehat{DAC}\)

Xét △KCA có: CKA + KCA + CAK = 180^o (tổng 3 góc trong △)

=> CKA + KCD + DCI + ICA + CAK = 180^o

=> CKA + 45^o + DAC + DCI + ICA + CAK = 180^o

=> CKA + (DAC + ICA) + (DCI + CAK) = 135^o

=> CKA + 45^o + 45^o = 135^o

=> CKA = 45^o

Bài này có sẵn đk hểt rồi mà

a/ ta có góc BAC= góc ACE (gt)

mà 2 góc so le trong chỉ bằng khi hai cạnh tạo ra hai góc đó song song

=> AB//CE

b/ ta có góc BAC=góc ACE

mà góc DAC=1/2 góc BAC 

     góc AMC=1/2 góc ACE

=> góc DAC=góc ACM

mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong

=> AD//CM

tick cho mình nha bạn

a,Vì ACE và BAC là hai góc so le trong =>AB // CE ( tính chất hai đường thẳng song song)
b,Vì AD là phân giác của BAC=>BAD=DAC
  Vì CM là phân giác của ACE=>ACM=MCE
Ta có : ACE=BAC(hai góc so le trong)
=> 1/2 ACE= 1/2 BAC 
hay DAC=ACM
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong => AD//CM



 

a: ΔBAC vuông tại B

=>\(\widehat{BAC}+\widehat{BCA}=90^0\)

=>\(2\left(\widehat{IAC}+\widehat{ICA}\right)=90^0\)

=>\(\widehat{IAC}+\widehat{ICA}=45^0\)

Xét ΔIAC có \(\widehat{IAC}+\widehat{ICA}+\widehat{CIA}=180^0\)

=>\(\widehat{CIA}=180^0-45^0=135^0\)

b: CI và CK là hai tia phân giác của hai góc kề bù

=>\(\widehat{ICK}=90^0\)

\(\widehat{CIK}+\widehat{CIA}=180^0\)

=>\(\widehat{CIK}=45^0\)

Xét ΔCKI vuông tại C có \(\widehat{CIK}=45^0\)

nên ΔCKI vuông cân tại C

=>\(\widehat{CKI}=\widehat{CKA}=45^0\)

a, Trong tam giác ABC có : góc ABC + góc ACB + góc BAC = 180 độ
=> góc ABC + góc ACB  =180 độ - góc BAC = 180 độ - 60 độ = 120 độ
Mà BD và CE lần lượt là phân giác của góc ABC ; ACB nên 
120 độ = 2.góc IBC + 2.góc ICB = 2.(góc IBC + góc ICB)
=> góc IBC + góc ICB = 120 độ : 2 = 60 độ
Trong tam giác IBC có : góc IBC + góc ICB + góc BIC = 180 độ
=> góc BIC = 180 độ - (góc IBC + góc ICB) = 180 độ - 60 độ = 120 độ