-  có  = 90⁰, AM là trung tuyến  MB = MC = 41

- Tính được: HM = 9 (cm), HB = 32 (cm); HC = 50 (cm)                      

- Xét  vuông tại H   AB² = BH² + AH² = 32² + 40² = 2624      

- Xét  vuông tại H  AC² = AH² + HC² = 40² + 50² = 4100       

- Suy ra:     =  

\(\Delta ABC\) vuông tại A  và AM là đường trung tuyến \(\Rightarrow AM=BM=CM\)

\(\Rightarrow\Delta AMB\) cân tại M \(\Rightarrow\widehat{MAB}=\widehat{B}\)

\(\Delta ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{C}+\widehat{B}=90^0\left(1\right)\)

\(AH⊥BC\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{BAH}=90^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{C}=\widehat{BAH}\). Ta có \(\widehat{BAH}+\widehat{HAM}=\widehat{MAB}\Rightarrow\widehat{HAM}=\widehat{MAB}-\widehat{BAH}\)\(\left(3\right)\)

Thay \(\widehat{B}=\widehat{MAB}\) và \(\widehat{C}=\widehat{BAH}\) vào (3), ta được:

\(\widehat{HAM}=\widehat{B}-\widehat{C}\). Vậy góc tạo bởi trung tuyến AM và đường cao AH \(\left(\widehat{HAM}\right)\) bằng \(\widehat{B}-\widehat{C}\)(đpcm)

a, Vì \(\widehat{AEH}=\widehat{ADH}=\widehat{DAE}=90^0\) nên AEHD là hcn

Do đó AH=DE

b, Vì \(\widehat{HAB}=\widehat{MCA}\) (cùng phụ \(\widehat{CAH}\))

Mà \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\) (do \(AM=CM=\dfrac{1}{2}BC\) theo tc trung tuyến ứng ch)

Vậy \(\widehat{HAB}=\widehat{MAC}\)

c, Gọi O là giao AM và DE

Vì AEHD là hcn nên \(\widehat{HAB}=\widehat{ADE}\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{ADE}\)

Mà \(\widehat{ADE}+\widehat{AED}=90^0\left(\Delta AED\perp A\right)\) nên \(\widehat{MAC}+\widehat{ADE}=90^0\)

Xét tam giác AOE có \(\widehat{AOE}=180^0-\left(\widehat{MAC}+\widehat{ADE}\right)=90^0\)

Vậy AM⊥DE tại O

B1: Gọi Tam giác ABC vuông tại A có AH là đ/cao chia cạnh huyền thành 2 đoạn HB và HC

AH2​=HB x HC =3x4=12

AH=căn 12 r tính mấy cạnh kia đi

B2: Ta có AB/3=AC/4 suy ra AB = 3AC/4

Thế vào cong thức Pytago Tam giác ABC tính máy cái kia

Oh 2015 tuong ms dang chu :v

a.

Do E là trung điểm AB, M là trung điểm BC

\(\Rightarrow\) EM là đường trung bình tam giác ABC

\(\Rightarrow EM||AC\)

\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{AME}\) (so le trong) (1)

Trong tam giác vuông AHB, HE là trung tuyến ứng với cạnh huyền

\(\Rightarrow HE=\dfrac{1}{2}AB=AE\) \(\Rightarrow\Delta AHE\) cân tại E

\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{BAH}\) (2)

Mà \(\widehat{BAH}=\widehat{MAC}\) (giả thiết) (3)

(1);(2);(3) \(\Rightarrow\widehat{AME}=\widehat{AHE}\)

\(\Rightarrow AMHE\) nội tiếp (2 góc bằng nhau cùng chắn AE)

\(\Rightarrow\) 4 điểm A, E, M, H cùng thuộc 1 đường tròn

b.

Theo cmt AMHE nội tiếp \(\Rightarrow\widehat{AEM}=\widehat{AHM}=90^0\) (cùng chắn AM)

\(\Rightarrow EM\perp AB\)

Mà \(EM||AC\)

\(\Rightarrow AB\perp AC\)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}=90^0\)