Tam giác ABC nhọn (AC > AB), đường cao AH. Gọi D, E, F lần lượt trung điểm AB, AC, BC.
a) Các tứ giác AEFB; BDEF; DEFH hình gì?
b) Tính diện tích các tứ giác trên biết HB = 3, HC = 4, AH = 8
c) BE giao DF tại I; DC giao EF tại J. Tính IJ
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC nhọn, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Vẽ đường cao AH. CMR:
a) DE là trung trực của AH
b) Tứ giác DEFH là hình thang cân.
a) Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
nên HD=AD=BD
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(3)
Ta có: HD=AD
nên D nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: HE=AE
nên E nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH
b) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC
hay DE//HF
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(DF=\dfrac{AC}{2}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra DF=HE
Xét tứ giác DEFH có DE//HF(cmt)
nên DEFH là hình thang
mà DF=HE(cmt)
nên DEFH là hình thang cân
Đúng 1
Bình luận (0)
giải cho tam giác ABC nhọn. gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,và BC. vẽ đường cao AH. chứng minh A và H lần lượt đối với nhau qua DE. tứ giác DEFH là hình thang cân
a: Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
nên HD=AD
hay D nằm trên đường trung trực của AH(1)
ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên HE=AE
hay E nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH
hay A và H đối xứng nhau qua ED
Đúng 1
Bình luận (0)
cho tam giác ABC nhọn (ABAC) đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của H qua D a, cm tứ giác AHCK là hình chữ nhậtb, Gọi I,E lần lượt là trung điểm của BC và AB cm tứ giác EDCI là hình bình hành c, tứ giác EBHI là hình thang când, AH cắt DE tại M, BM cắt HE tại N,AN cắt BC tại L. Gọi O là trung điểm của MI , B là điểm đối xứng của L qua N cm C,O,N thẳng hàng
Đọc tiếp
cho tam giác ABC nhọn (AB<AC) đường cao AH. Gọi D là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của H qua D
a, cm tứ giác AHCK là hình chữ nhật
b, Gọi I,E lần lượt là trung điểm của BC và AB cm tứ giác EDCI là hình bình hành
c, tứ giác EBHI là hình thang cân
d, AH cắt DE tại M, BM cắt HE tại N,AN cắt BC tại L. Gọi O là trung điểm của MI , B là điểm đối xứng của L qua N cm C,O,N thẳng hàng
Cho 
ABC nhọn, gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC, BC. Vẽ đường cao AH. CMR:
a) DE là trung trực của AH
b) Tứ giác DEFH là hình thang cân.
a) Ta có: ΔAHB vuông tại H
mà HD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB
nên HD=AD=BD
Ta có: ΔAHC vuông tại H
mà HE là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC
nên \(HE=AE=EC=\dfrac{AC}{2}\)(3)
Ta có: HD=AD
nên D nằm trên đường trung trực của AH(1)
Ta có: HE=AE
nên E nằm trên đường trung trực của AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra DE là đường trung trực của AH
b) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC
hay DE//HF
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
F là trung điểm của BC
Do đó: DF là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: \(DF=\dfrac{AC}{2}\)(4)
Từ (3) và (4) suy ra DF=HE
Xét tứ giác DEFH có DE//HF(cmt)
nên DEFH là hình thang
mà DF=HE(cmt)
nên DEFH là hình thang cân
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB AC ) có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC a) CM: Tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn b) Gọi M là trung điểm của AH. CM: MD là tiếp tuyến của đg tròn (O) c) Gọi K là giao điểm của AH và DE. CM: MD2 MK.MF và K là trực tâm của tam giác MBC d) CM: 2/FK 1/FH + 1/FA
Đọc tiếp
Bài 1: Cho tam giác ABC (AB < AC ) có 3 góc nhọn. Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC
a) CM: Tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn
b) Gọi M là trung điểm của AH. CM: MD là tiếp tuyến của đg tròn (O)
c) Gọi K là giao điểm của AH và DE. CM: MD2 = MK.MF và K là trực tâm của tam giác MBC
d) CM: 2/FK = 1/FH + 1/FA
cho tam giác abc vuông tại a (ab<ac).Vẽ đường cao ah, gọi m,n lần lượt là trung điểm ah, bh.
A) chứng minh tứ giác abnm là hình thang
B) gọi d là trung diểm của cạnh bc, từ d kẻ đg thẳng song song với ac, ab và lần lượt cắt ab tại e, cắt ac tại f. Chứng minh tứ giác aedf là hình chữ nhật
a: Xét ΔHAB có
M là trung điểm của HA
N là trung điểm của HB
Do đó: MN là đường trung bình
=>MN//AB
hay ABNM là hình thang
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC (AB<AC), đường cao AH. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC,BC chứng minh:
a) Tứ giác BDEF là hình bình hành
b) Tam giác HBD là tam giác cân
c) Tứ giác EFGH là hình thang cân
a) DE là đường trung bình của tam giác nên DE//BC và DE = 1/2 BC = BF
=> BDEF là hình bình hành vì có cặp cạnh đối DE và BF song song và bằng nhau.
b) Tam giác vuông HBA có HD là trung tuấn ứng với cạnh huyền => HD = 1/2 AB = BD
=> Tam giác DBH cân tại D.
c) Điểm G ở đâu hả bạn?
Đúng 0
Bình luận (0)
a. Xét ∆AHB vuông tại H có HM là đường
đường trung tuyến ( gt ) nên HM =
2AB( 1 )
Trong ∆ABC có N là trung điểm của AC ( gt ) O
và K là trung điểm của BC ( gt ) nên NK là
đường trung bình của ∆ABC → NK = 2AB( 2 ) B H K C
Từ ( 1 ) & ( 2 ) → HM = NK I
b) Trong ∆AHC vuông tại H có HN là đường trung tuyến ( gt ) nên HN = AC( 3 )
+ ∆ABC có M là trung điểm của AB ( gt ) và K là trung điểm của BC ( gt ) nên MK là
đường trung bình của ∆ABC → MK = AC ( 4)
Từ ( 3 ) & ( 4 ) → HN = 2MK (a)
+ ∆ABC có M là trung điểm của AB ( gt ) và N là trung điểm của AC ( gt ) nên MN là
đường trung bình của ∆ABC → MN // BC hay MN // KH
→ MNKH là hình thang (b). Từ (a) & (b) → MNKH là hình thang cân.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác nhọn ABC (AC > AB), đường cao AH. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. Biết AH = 8cm, HB = 4cm, HC = 6cm, tính diện tích các tứ giác DECH, BDEF và DEFH.
S D E C H = 22 c m 2 ; S B D E F = 20 c m 2 ; S D E F H = 12 c m 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho ∆ABC có ba góc nhọn (AB < AC) đường cao AH và D, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB, AC, BC, Gọi K là điểm đối xứng của H qua D.
a) Chứng minh AHBK là hình chữ nhật,
b) Tứ giác DEFH là hình gì? Vì sao?
c) Tìm thêm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AHBK là hình vuông
Cho tam giác nhọn ABC ( AB<AC), đường cao AH. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của BC, CA,AB.
a. Chứng minh EF là đường trung trực của AH
B Tứ giác DEFH là hình gì? Vì sao?
Giúp mình với!
Mình đag cần gấp!!