Góc C = 180 - 130 = 50 

Góc B = 360 - (80+120+50) =110

BA=BC

=>góc BAC=góc BCA

=>góc BCA=góc DAC

=>AD//BC

=>ABCD là hình thang

Thực ra BC=AD và \(\widehat{A}=\widehat{B}\)đều là dấu hiệu nhận biết và tính chất của hình thang cân rồi mà

xét 2 tam giác PAM . NMB

 có AM=MB ( M là trung điểm )

MN=AP ( vì MN là đường trung bình )

 góc NMP=NMP vì MN//AC

Suy ra PAM=NMP ( cgc)

3 tam giác còn lại làm tương tự

giả sử diện tích của mỗi tam giác = 2 cm 

suy ra 4 tam giác PAM=NMP=MNP=CPN=2cm 

=> S abc=2 x 4=8

=>S MNP=8x1/4=2

=> S MNP=1/4 S abc

1) Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm của AB( gt)

N là trung điểm của BC( gt)

=> MN là đường trung bình của tam giác ABC

=> \(MN=\dfrac{1}{2}AC\left(1\right)\)

Xét tam giác ADC có:

Q là trung điểm của AD( gt)

P là trung điểm của DC( gt)

=> PQ là đường trung bình của tam giác ADC

=> \(PQ=\dfrac{1}{2}AC\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow MN=PQ\)

b) Xét tam giác ABD có:

M là trung điểm của AB (gt)

F là trung điểm của BD(gt)

=> MF là đường trung bình của tam giác ABD

=> MF//AD và \(MF=\dfrac{1}{2}AD\) (3)

CMTT => EP là đường trung bình của tam giác ADC

=> EP//AD và \(EP=\dfrac{1}{2}AD\left(4\right)\)

Từ (3),(4) => Tứ giác MEPF là hình bình hành

c) Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC(cmt)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}MN=\dfrac{1}{2}AC\\MN//AC\end{matrix}\right.\)(5)

Ta có: PQ là đường trung bình của tam giác ABC(cmt)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}PQ=\dfrac{1}{2}AC\\PQ//AC\end{matrix}\right.\)(6)

Từ (5),(6) => Tứ giác MNPQ là hình bình hành

=> MP cắt PQ tại trung điểm của MP(t/c)

Mà EF cắt MP tại trung điểm MP( tứ giác MEPF là hình bình hành)

=> MP,NQ,EF đồng quy

1: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của BC

Do đó: MN là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: MN//AC và \(MN=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

Xét ΔADC có 

Q là trung điểm của AD

P là trung điểm của DC

Do đó: QP là đường trung bình của ΔADC

Suy ra: QP//AC và \(QP=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra MN=QP

2: Xét ΔABC có 

M là trung điểm của AB

E là trung điểm của AC

Do đó: ME là đường trung bình của ΔBAC

Suy ra: ME//BC và \(ME=\dfrac{BC}{2}\left(3\right)\)

Xét ΔBDC có

F là trung điểm của BD

P là trung điểm của DC

Do đó: FP là đường trung bình của ΔBDC

Suy ra: FP//BC và \(FP=\dfrac{BC}{2}\left(4\right)\)

Từ \(\left(3\right),\left(4\right)\) suy ra FP//ME và FP=ME

hay MEPF là hình bình hành

ở chỗ đề bài chữ Ai mik viết nhầm nhé chỗ ý là A1 nhé.