Cho hàm số y=x4-2mx2+2 với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị A; B; C thỏa mãn OA.OB.OC=12?
A.2
B.1
C.0
D.4
Những câu hỏi liên quan
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y
x
4
−
2
m
x
2
+
2
m
2
−
m
có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân? A. Không có B. 1 C. Vô số D. 2
Đọc tiếp
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2 m x 2 + 2 m 2 − m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân?
A. Không có
B. 1
C. Vô số
D. 2
Đáp án B
Để hàm số bậc bốn y = x 4 + b x 2 + c có 3 cực trị thì phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Và khi hàm số trên có ba cực trị thì ba cực trị đó luôn tạo thành một tam giác cân.
Cách giải: Ta có: y ' = 4 x 3 − 4 m x = 0 ⇔ x = 0 x 2 = m
Để phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0
⇒ y ' = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 2 m 2 − m ⇒ A 0 ; 2 m 2 − m x = m ⇒ y = m 2 − m ⇒ B m ; m 2 − m x = − m ⇒ y = m 2 − m ⇒ C − m ; m 2 − m
Ta có tam giác ABC luôn là tam giác cân tại A nên để ABC là tam giác vuông cân thì ta cần thêm điều kiện tam giác ABC vuông tại A ⇒ A B → . A C → = 0
A B → = m ; − m 2 ; A C → = − m ; − m 2
⇒ − m + m 4 = 0 ⇔ m m 3 − 1 = 0 ⇔ m = 0 k t m m = 1 t m
Vậy m=1
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
x
4
-
2
m
x
2
+
3
m
-
2
(với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ? A. 2 B. 0 C. 3 D. 1
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 4 - 2 m x 2 + 3 m - 2 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ?
A. 2
B. 0
C. 3
D. 1
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 - 2 m x 2 + 2 m 2 - m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân
A. Vô số.
B. Không có.
C. 1.
D. 4.
Chọn C.
Cách 1: TXĐ: D = ℝ
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0 (*)
Với điều kiện (*) đồ thị hàm số có ba điểm cực trị là:
Ta có: 
Suy ra tam giác ABC cân tại A. Do đó tam giác ABC vuông cân tại A
Kết hợp (*) suy ra m = 1.
Cách 2: Áp dụng công thức tính nhanh: Đồ thị hàm số 
có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân khi và chỉ khi 
Ta có: ycbt
⇔
(
-
2
m
)
3
+
8
=
0
Đúng 0
Bình luận (0)
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số
y
x
4
-
2
m
x
2
+
2
m
2
-
m
có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân. A. Vô số. B. Không có. C. 1 D. 4
Đọc tiếp
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 - 2 m x 2 + 2 m 2 - m có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân.
A. Vô số.
B. Không có.
C. 1
D. 4
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số
y
x
4
-
2
m
x
2
+
2
có ba điểm cực trị cùng với điểm D(2;1) tạo thành một tứ giác nội tiếp được đường tròn?
Đọc tiếp
Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị của hàm số y = x 4 - 2 m x 2 + 2 có ba điểm cực trị cùng với điểm D(2;1) tạo thành một tứ giác nội tiếp được đường tròn?
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y
x
4
-
2
m
x
2
+
m
-
1
có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1? A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
Đọc tiếp
Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 - 2 m x 2 + m - 1 có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1?
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
Đáp án B.
Xét hàm số y = x 4 - 2 m x 2 + m - 1 , có y ' = 4 x 3 - 4 m x = 0 ⇔ [ x = 0 x 2 = m .
Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0.
Khi đó, gọi A(0;m - 1), B( m ; - m 2 + m - 1 ) và C ( - m ; - m 2 + m - 1 ) là 3 điểm cực trị của ĐTHS.
Gọi H là trung điểm của BC suy ra H 0 ; - m 2 + m - 1 ⇒ A H = m 2 .
Diện tích tam giác ABC là S ∆ A B C = 1 2 . A H . B C = 1 2 m 2 . 2 m = m 2 m .
Và A B = A C = m 4 + m suy ra S ∆ A B C = A B . A C . B C 4 R ∆ A B C ⇒ A B 2 . B C = 4 S ∆ A B C
⇔ m 4 + m . 2 m = 4 m 2 m ⇔ m 4 - 2 m 2 + m = 0 ⇔ m m 3 - 2 m + 1 = 0 .
Kết hợp với m > 0 suy ra có 2 giá trị m cần tìm.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số
y
x
4
−
2
m
x
2
+
2
m
−
3
có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác cân. A.
m
≥
0.
B.
m
0.
C.
m
≠
0
....
Đọc tiếp
Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2 m x 2 + 2 m − 3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác cân.
A. m ≥ 0.
B. m > 0.
C. m ≠ 0 .
D. m < 0.
Đáp án là B
TXĐ D= ℝ
Cách 1.
Ta có: y ' = 4 x 3 − 4 m x = 4 x x 2 − m
Do hàm số đã cho là hàm số trùng phương nên để đồ thị hàm số y = x 4 − 2 m x 2 + 2 m − 3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân thì phương trình y ¢= 0 phải có 3 nghiệm thực phân biệt.
Û x 2 = m có hai nghiệm phân biệt x ¹ 0 Û m > 0 .
Cách 2. (Dùng cho trắc nghiệm)
Do hàm số đã cho là hàm số trùng phương nên để đồ thị hàm số y = x 4 − 2 m x 2 + 2 m − 3 có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác cân thì a . b < 0 ⇔ 1. − 2 m < 0 ⇔ m > 0.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hàm số
y
x
4
-
2
m
x
2
+
1
-
m
. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm. A. m 1 B. m 2 C. m 0 D. m -1
Đọc tiếp
Cho hàm số y = x 4 - 2 m x 2 + 1 - m . Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm.
A. m = 1
B. m = 2
C. m = 0
D. m = -1
Cho hàm số y = x 4 - 2 m x 2 + m - 1 . Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm .
A. m = 4
B. m = 2
C. m = 3
D. m = 1
Chọn D
Khi đó đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị là:
Vì B, C đối xứng với nhau qua trục tung nên B C ⊥ O A
Do đó O là trực tâm tam giác:
Kết hợp điều kiện, vậy m = 1 là giá trị cần tìm
Đúng 0
Bình luận (0)