Question

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số  y = x 4 - 2 m x 2 + m - 1   có ba điểm cực trị tạo thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp chúng bằng 1?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Answer 1

Đáp án B.

Xét hàm số  y = x 4 - 2 m x 2 + m - 1 , có y ' = 4 x 3 - 4 m x = 0 ⇔ [ x = 0 x 2 = m .  

Để hàm số có 3 điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0. 

Khi đó, gọi A(0;m - 1), B( m ; - m 2 + m - 1 ) và C ( - m ; - m 2 + m - 1 )  là 3 điểm cực trị của ĐTHS.

Gọi H là trung điểm của BC suy ra  H 0 ; - m 2 + m - 1 ⇒ A H = m 2 .  

Diện tích tam giác ABC là  S ∆ A B C = 1 2 . A H . B C = 1 2 m 2 . 2 m = m 2 m .  

Và A B = A C = m 4 + m  suy ra S ∆ A B C = A B . A C . B C 4 R ∆ A B C ⇒ A B 2 . B C = 4 S ∆ A B C  

⇔ m 4 + m . 2 m = 4 m 2 m ⇔ m 4 - 2 m 2 + m = 0 ⇔ m m 3 - 2 m + 1 = 0 .  

Kết hợp với m > 0 suy ra có 2 giá trị m cần tìm.