Question

Có bao nhiêu giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = x 4 − 2 m x 2 + 2 m 2 − m  có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân?

A. Không có

B. 1

C. Vô số

D. 2

Answer 1

Đáp án B

Để hàm số bậc bốn y = x 4 + b x 2 + c có 3 cực trị thì phương trình   y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt. Và khi hàm số trên có ba cực trị thì ba cực trị đó luôn tạo thành một tam giác cân.

Cách giải: Ta có: y ' = 4 x 3 − 4 m x = 0 ⇔ x = 0 x 2 = m

Để phương trình y ' = 0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔ m > 0

⇒ y ' = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y = 2 m 2 − m ⇒ A 0 ; 2 m 2 − m x = m ⇒ y = m 2 − m ⇒ B m ; m 2 − m x = − m ⇒ y = m 2 − m ⇒ C − m ; m 2 − m

Ta có tam giác ABC luôn là tam giác cân tại A nên để ABC là tam giác vuông cân thì ta cần thêm điều kiện tam giác ABC vuông tại A ⇒ A B → . A C → = 0

A B → = m ; − m 2 ; A C → = − m ; − m 2

⇒ − m + m 4 = 0 ⇔ m m 3 − 1 = 0 ⇔ m = 0 k t m m = 1 t m

Vậy m=1