Question

Số giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y = x 4 + 6 m − 4 x 2 + 1 − m  là ba đỉnh của một tam giác vuông là

A. m = − 2 3

B. m = − 1 3

C. m = 2 3

D. m = 1 3

Answer 1

Đáp án D

TXĐ: D = ℝ .

y ' = 4 x 3 + 2 6 m − 4 x = 0 ⇔ 4 x x 2 + 3 m − 2 = 0 ⇔ x = 0 x = ± 2 − 3 m .

Để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị thì  m < 2 3

Đồ thị hàm số có các điểm cực trị là  M 0 ; 1 − m , A − 2 − 3 m ; − 9 m 2 + 11 m − 3 , B 2 − 3 m ; − 9 m 2 + 11 m − 3 .

Để tam giác MAB vuông tại M thì M A → . M B → = 0  hay

− 2 − 3 m + − 9 m 2 + 11 m − 3 − 1 + m 2 = 0 ⇔ − 9 m 2 + 12 m − 4 2 − 2 − 3 m = 0 ⇔ 2 − 3 m 4 − 2 − 3 m = 0 ⇔ 2 − 3 m = 0 l o a i 2 − 3 m = 1 ⇔ m = 1 3 .

Vậy m = 1 3  thỏa mãn điều kiện đề bài.