Bài 1: dễ, nếu cậu tk tớ sẽ giải

Bài 2: ( tự vẽ hình nhess)

Xét tam giác ABN có BC là trung tuyến ứng AN(CA=CN-gt)

mà BM=2/3 BC

=> M la trọng tâm tam giác ABN( khoảng cách từ điểm đến trọng tâm bằng 2/3 trung tuyến tương ứng)

=> AM là trung tuyến ứng BN

mà AM được kéo dài cắt BN tại I nên I là trung điểm BN

xét tam giác ABM và tam giác ACN có: AB=AC(gt); BM=CN(gt); góc ABM= góc ACN(cùng kề bù vs góc ABC)

suy ra tam giác ABM=tam giác ACN(c.g.c)

suy ra AM=AN

suy ra tam giác AMN cân tại A

b, xét tam giác ABH và tam giác ACK có: góc AHB= goác AKC =90 độ; AB=AC(gt); góc HAB= góc KAC ( do tam giác AMB= tam giác ANC)

suy ra tam giác AHB= tam giác AKC(ch-gn)

suy ra BH=CK

c, do tam giác AHB= tam giác AKC 

suy ra AH=AK

Bài 1:

a)+ Vì AB = ACNÊN

==>Tam giác ABC cân tại A

==>góc ABI = góc ACI

+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:

               AI là cạch chung

               AB = AC(gt)

               BI = IC ( I là trung điểm của BC)

Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)

==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )

==>AI là tia phân giác của góc BAC

b)

Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:

         AB = AC (gt)

        góc B = góc C (cmt)

         BM = CN ( gt )

    Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)

==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)

c)

vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)

==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng) 

Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)

nên AIB=AIC=180:2=90

==>AI vuông góc với BC

a: \(\widehat{B}=\widehat{C}=\dfrac{180^0-70^0}{2}=55^0\)

b: Ta có: ΔABC cân tại A

mà AD là đường phân giác

nên AD là đường cao

c: Xét ΔAMN có 

AB/BM=AC/CN

nên MN//BC

d: Ta có: ΔAMN cân tại A

mà AI là đường trung tuyến

nên AI là đường cao

=>AI⊥MN

mà MN//BC

nên AI⊥BC

mà AD⊥BC

và AD,AI có điểm chung là A

nên D,A,I thẳng hàng

e: Xét ΔBEC có 

D là trung điểm của BC

DA//BE

Do đó: A là trung điểm của EC

a)Xét tam giác AMC và tam giác DMB:

        MC=MB(vì AM là trung tuyến)

         MA=MD(gt)

         Góc AMC= góc DMB( đối đỉnh)

=>tam giác AMC= tam giác DMB(c.g.c)

->góc ACB= góc CBD( 2 góc tương ứng)

b) Vì góc ACB= góc CBD( CMT)

Mà 2 góc ở vị trí so le trong

=> BD//AC( dấu hiệu nhận biết 2 đường thẳng //)

->góc ABD + góc BAC= 180 độ( 2góc trong cùng phía của 2 đường//)

    GócABD+ 90 độ = 180 độ

-> góc ABD= 90 độ

  Xin lỗi tớ phải đi học thêm, khi về tớ sẽ giải nốt cho cậu nha!!!

Bạn tự vẽ hình nhé!

Vì BD là p/g của góc ABC => góc ABD = góc DBC = \(\frac{1}{2}\) góc ABC  = góc C

=> góc ABD = góc C

Mà góc ABN + ABD = 180^o; góc ACP + C = 180^o

Nên góc ABN = ACP 

Xét tam giác ABN và tam giác PCA có: BN = CA; góc ABN = PCA ; AB = PC

=> tam giác ABN = PCA ( c - g - c)

=>  góc BAN = APC

Vậy để AP | AN => góc PAN = 90^o => BAN + BAC + CAP = 90^o

=> APC + BAC + CAP = 90^o

Xét tam giác ACP có: góc  ACB = APC + CAP ( t/ c góc ngoài tam giác )

=> góc ACB + BAC = 90^o

=> góc ABC = 90^o => góc ACB = ABC/ 2 = 45^o

Vậy góc ACB = 45^o thì AN | AP