cho tg ABC có AB=c, BC= a, AC=b và các đ/cao AH=ha; BK=hb, CE=hc và 1 điểm M nằm miền trong tg ABC. Gọi x;y;z là khoảng cách từ M -> BC; CA;AB
cm: x/ha+y/hb+z/hc=1 .
m.m giúp mk vẽ hình lun nhé ! c.ơn trc ạ!
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=12, AC=16, đường cao AH (H thuộc BC). Tia p/g của góc ABC lần lượt cắt AH và AC tại M và N. Đường thẳng qua H song song với BN cắt AC tại I.
1) CM tg ABC đồng dạng với tg HBA
2) Tính độ dài các cạnh BC, AH, BH
3) CM tg AMN cân tại A và AM.AB=MH.BC
4)CM AM^2=NI.NC
1: Xet ΔABC và ΔHBA có
góc ABC chung
góc BAC=góc BHA
=>ΔABC đồng dạng với ΔHBA
2: \(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\)
AH=16*12/20=9,6
BH=12^2/20=7,2
3: góc AMN=góc HMB=90 độ-góc CBN
góc ANM=90 độ-góc ABN
mà góc CBN=góc ABN
nên góc AMN=góc ANM
=>ΔAMN cân tại A
Cho tg ABC vuông tại A và có đường cao AH . Biết AB =10 cm, AC =16 cm A. CMR tg ABH đồng dạng với tg CAH rồi suy ra tỉ số đồng dạng k B.tinh BC, AH C. Tính diện tích tg ABH, CAH, ABC
Cho tg ABC vuông tại A và có đường cao AH . Biết AB =10 cm, AC =16 cm A. CMR tg ABH đồng dạng với tg CAH rồi suy ra tỉ số đồng dạng k B.tinh BC, AH C. Tính diện tích tg ABH, CAH, ABC
A. Để chứng minh rằng $\triangle ABH \sim \triangle CAH$, ta cần chứng minh tỉ số đồng dạng giữa các cặp cạnh tương ứng của hai tam giác này bằng nhau.
Ta có:
Góc $\angle BAH$ là góc vuông, nên $\angle BAH = \angle CAH = 90^\circ$. Cạnh chung $AH$ của hai tam giác này có độ dài bằng nhau.Vậy, theo định lí góc - cạnh - góc, ta có:
$$\frac{AB}{AH} = \frac{10}{AH} = \frac{AH}{AC} = \frac{AH}{16}$$
Từ đó suy ra:
$$\frac{AB}{AH} = \frac{AH}{AC} \Rightarrow \triangle ABH \sim \triangle CAH$$
B. Ta có:
Tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác $\triangle ABH$ và $\triangle ABC$ là:$$k = \frac{AB}{AC} = \frac{10}{16} = \frac{5}{8}$$
Tỉ số đồng dạng giữa hai tam giác $\triangle CAH$ và $\triangle ABC$ là:$$k' = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{10} = \frac{8}{5}$$
Vậy, ta đã suy ra được tỉ số đồng dạng giữa các cạnh của ba tam giác $\triangle ABH$, $\triangle CAH$ và $\triangle ABC$.
Do đó, ta có:
$$BC = AB \times k' = 10 \times \frac{8}{5} = 16$$
$$AH = AC \times k = 16 \times \frac{5}{8} = 10$$
C. Để tính diện tích của các tam giác này, ta sử dụng công thức:
$$S = \frac{1}{2} \times cạnh\ gần\ đáy \times độ\ cao$$
Diện tích của tam giác $\triangle ABH$ là:$$S_{ABH} = \frac{1}{2} \times AB \times AH = \frac{1}{2} \times 10 \times 10 = 50\ cm^2$$
Diện tích của tam giác $\triangle CAH$ là:$$S_{CAH} = \frac{1}{2} \times AC \times AH = \frac{1}{2} \times 16 \times 10 = 80\ cm^2$$
Diện tích của tam giác $\triangle ABC$ là:$$S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times AC = \frac{1}{2} \times 10 \times 16 = 80\ cm^2$$
Cho tg ABC vuông tại A và có đường cao AH . Biết AB =10 cm, AC =16 cm A. CMR tg ABH đồng dạng với tg CAH rồi suy ra tỉ số đồng dạng k B.tinh BC, AH C. Tính diện tích tg ABH, CAH, ABC
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có
góc ABH=góc CAH
=>ΔABH đồng dạng vói ΔCAH
=>k=AB/CA=5/8
b \(BC=\sqrt{10^2+16^2}=2\sqrt{89}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{10\cdot16}{2\sqrt{89}}=\dfrac{80}{\sqrt{89}}\left(cm\right)\)
c: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot10\cdot16=80\left(cm^2\right)\)
\(HB=\dfrac{10^2}{2\sqrt{89}}=\dfrac{50}{\sqrt{89}}\left(cm\right)\)
=> S ABH=2000/89(cm2)
=>S ACH=5120/89cm2
cho tam giac ABC vuông tại A có AB < ac và Đường cao AH .kéo dài AH thêm một đoạn HD = HA CM: tg BCD vuông tại D
Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCHD vuông tại H có
CH chung
HA=HD(gt)
Do đó: ΔCHA=ΔCHD(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: CA=CD(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có
BH chung
HA=HD(gt)
Do đó: ΔBHA=ΔBHD(Hai cạnh góc vuông)
Suy ra: BA=BD(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD(cmt)
CB chung
BA=BD(cmt)
Do đó: ΔCAB=ΔCDB(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{CDB}=90^0\)(đpcm)
Xét tam giác ACH và tam giác DCH có:
H=90o(gt)
CH chung(gt)
AH=HD(gt)
=> 2 tam giác = nhau(2 cạnh gv)
=> C1=C2 (2 góc tương ứng)
=> CA=CD( 2 cạnh tương ứng)
Xét tam giác ACB và tam giác CDB có:
C1=C2(cmt)
CA=CD (cmt)
CB chung(gt)
=> 2 tam giác= nhau( cgc)
=> A=D=90o(2 cạnh tương ứng)
tick mk nhé
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. AB=12, AC=16. a) C/m: tg HBA ~ tg ABC.
b)Tinh BC, AH, BH.
c)Cho p/g AD. Tính BD, CD.
d) Lấy K thuộc AH sao cho AK=3.6. Kẻ đường thẳng từ K song song với BC cắt AB và AC tại M và N. Tính dt(BMNC)
Cho tg ABC vuông tại A, đường cao AH. C/m AH+BC>AB+AC
b1: cho tg abc vg tại a, có ab= 5cm, sin góc c= 1/2
a) tính góc C, góc B
b) tính các cạnh còn lại ở tg vg abc và đg cao ah
B2: cho tg abc vg tại a có tan góc B= 5/12 và ab= 30cm
a, tính bc, ac, đg cao ah
b,tính cotan góc cah, cotan góc bah