Cho hình bình hành ABCD với AC là đường chéo lớn. Kẻ CE vuông góc AB; CF vuông góc AD; BH vuông góc AC.
Chứng minh : a) t.giác AEC đồng dạng t.giác AHB.
b) AD.AF = CA.CH.
c) AB.AE + AD.AF= AC^2
Những câu hỏi liên quan
Cho AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C kẻ CE vuông góc với AB, kẻ CF vuông góc với AD (E,F thuộc AB và AD). Chứng minh rằng: AB*AE+AD*AF=AC2
Cho hình bình hành ABCD có Ac là đường chéo lớn. Từ C kẻ CE vuông góc với đường thẳng Ab (E\(\in\)AB) và kẻ CF vuông góc với đường thẳng AD (F\(\in\)AD). Chứng minh \(AB.AE+AD.AF=AC^2\)
Từ D kẻ DH vuông góc với AC (H thuộc AC)
Xét \(\Delta AHD\)và \(\Delta AFC\:\)có:
\(\widehat{AHD}=\widehat{AFC\:}=90^0\)
\(\widehat{HAD}\) chung
suy ra: \(\Delta AHD~\Delta AFC\:\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AH}{AF}=\frac{AD}{AC}\)
\(\Rightarrow\)\(AD.AF=AH.AC\) (1)
Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta CHD\) có:
\(\widehat{AEC}=\widehat{CHD}=90^0\)
\(\widehat{EAC}=\widehat{HCD}\) (slt do ABCD là hình bình hành nên AB//CD)
suy ra: \(\Delta AEC~\Delta CHD\)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{CH}=\frac{AC}{CD}\)
\(\Rightarrow\)\(AE.CD=CH.AC\)
mà \(CD=AB\) (do ABCD là hình bình hành)
\(\Rightarrow\)\(AB.AE=CH.AC\)
Lấy (1) + (2) theo vế ta được:
\(AD.AF+AB.AE=AH.AC+HC.AC=AC^2\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Dựng BG ⊥ AC.
Xét ΔBGA và ΔCEA, ta có:
∠ (BGA) = ∠ (CEA) = 90 0
∠ A chung
⇒ △ BGA đồng dạng △ CEA(g.g)
Suy ra: 
AB.AE = AC.AG (1)
Xét △ BGC và △ CFA, ta có:
∠ (BGC) = ∠ (CFA) = 90 0
∠ (BCG) = ∠ (CAF) (so le trong vì AD //BC)
△ BGC đồng dạng △ CFA (g.g)
Suy ra: 
⇒ BC.AF = AC.CG
Mà BC = AD (tính chất hình bình hành)
Suy ra: AD.AF = AC.CG (2)
Cộng từng vế đẳng thức (1) và (2) ta có:
AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG
Bài 2 : Cho hình bình hành ABCD, có đường chéo lớn AC. Từ C kẻ CE vuông góc AB, CF vuông góc AD ; BH vuông góc AC. Chứng minh : a) AB.AE = AH.AC b) BC.AF = AC.HC c) AB.AE + AD.AF = AC2 . d) Cho biết CE = 16cm, CF = 20cm, chu vi ABCD = 108cm. Tính diện tích ABCD
Giúp mk vs khó quá
Dựng BG ⊥ AC.
Xét ∆ BGA và ∆ CEA, ta có:
ˆBGA=ˆCEA=90∘BGA^=CEA^=90∘
ˆAA^ chung
Suy ra: ∆ BGA đồng dạng ∆ CEA (g.g)
Suy ra: ABAC=AGAEABAC=AGAE
Suy ra: AB.AE = AC.AG (1)
Xét ∆ BGC và ∆ CFA, ta có:
ˆBGC=ˆCFA=90∘;BGC^=CFA^=90∘
ˆBCG=ˆCAF;BCG^=CAF^ (so le trong vì AD // BC)
Suy ra: ∆ BGC đồng dạng ∆ CFA (g.g)
Suy ra: AFCG=ACBC⇒BC.AF=AC.CGAFCG=ACBC⇒BC.AF=AC.CG
Mà BC = AD (tính chất hình bình hành )
Suy ra: AD.AF = AC.CG (2)
Cộng từng vế của đẳng thức (1) và (2) ta có:
AB.AE + AD.AF = AC.AG + AC.CG
⇒AB.AE+AD.AF=AC(AG+CG)⇒AB.AE+AD.AF=AC(AG+CG)
Mà AG+CG=ACAG+CG=AC nên AB.AE+AD.AF=AC2
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hình bình hành ABCD , AC là đường chéo lớn . Kẻ CE vuông góc với AB tại E , CF vuông góc với AD tại F , BI vuông góc với AC tại I a, chứng minh tam giác AIB đồng dạng với tam giác AEC b, chưng minh tam giác AIE đồng dạng với tam giác ABC c, chứng minh AB . AE + AF . CB AC2d, tia BI cắt đường thẳng CD tại Q và căt cạnh AD tại K . chứng minh BI2 IK . IQ
Đọc tiếp
Cho hình bình hành ABCD , AC là đường chéo lớn . Kẻ CE vuông góc với AB tại E , CF vuông góc với AD tại F , BI vuông góc với AC tại I
a, chứng minh tam giác AIB đồng dạng với tam giác AEC
b, chưng minh tam giác AIE đồng dạng với tam giác ABC
c, chứng minh AB . AE + AF . CB = AC2
d, tia BI cắt đường thẳng CD tại Q và căt cạnh AD tại K . chứng minh BI2 = IK . IQ
a: Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAEC vuông tại E có
góc IAB chung
=>ΔAIB đồng dạng vơi ΔAEC
b: ΔAIB đồng dạng với ΔAEC
=>AI/AE=AB/AC
=>AI/AB=AE/AC
=>ΔAIE đồng dạng với ΔABC và AB*AE=AI*AC
c: Xét ΔFAC vuông tại F và ΔICB vuông tại I có
góc FAC=góc ICB
=>ΔFAC đồng dạng với ΔICB
=>AF/IC=CA/CB
=>AF*CB=CA*IC
=>AB*AE+AF*CB=AC^2
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình bình hành ABCD, đường chéo AC lớn hơn đường chéo BD. Kẻ CH vuông góc với AD, CK vuông góc với AB
, Tính diện tích am giác CKH ,tứ giác AKCH nếu góc BAD=60, AB=4cm,AD=5cm
Cho hình bình hành ABCD có AC là đường chéo lớn. Kẻ CH Vuông góc với AD tại H. CK vuông góc với AB tại K
a, ΔCKH ~Δ ABC
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC,tia Dx cắt SC, AB, BC lần lượt tại I, M, N. Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD, BG vuông góc với AC. Gọi K là điểm đối xứng với D qua I. Chứng minh rằnga) IM. IN ID2b)dfrac{text{KM}}{text{KN }} dfrac{text{DM}}{text{DN}}c) AB. AE + AD. AF AC2(VẼ CẢ HÌNH)
Đọc tiếp
Bài 1: Cho hình bình hành ABCD có đường chéo lớn AC,tia Dx cắt SC, AB, BC lần lượt tại I, M, N. Vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD, BG vuông góc với AC. Gọi K là điểm đối xứng với D qua I. Chứng minh rằng
a) IM. IN = ID2
b)\(\dfrac{\text{KM}}{\text{KN }}\)= \(\dfrac{\text{DM}}{\text{DN}}\)
c) AB. AE + AD. AF = AC2
(VẼ CẢ HÌNH)
Hình bình hành ABCD có AM vuông góc với BC, AN vuông góc với DC. CMR:
a) Tam giác ADN đồng dạng với tam giác ABN
b) Tam giác MAN đồng dạng với tam giác ABC
c) Giả sử AC là đường chéo lớn của hbh ABCD, vẽ CE vuông góc với AB, CF vuông góc với AD. CMR: AB.AE+AD.AF=AC^2.
Bài tập: Giả sử AC là đường chéo lớn của hình bình hành ABCD. Từ C kẻ đường vuông góc CE với đường thẳng AB, đường vuông góc CF với đường thẳng AD (E, F thuộc phần kéo dài của các cạnh AB, AD). Chứng minh: AB . AE + AD . AF = AC2
- Bài này khó, bạn làm biết làm thì giúp mình nhé. Cám ơn nhìu!
Cho hình bình hành ABCD có AC > BD . Gọi giao điểm hai đường chéo là O. Qua C kẻ CE vuông góc với AB và CG vuông góc với AD. Chứng minh : OA .OD = OC .OB
Tam giác BCE đồng dạng với tam giác DCG