cho tam giác ABC vuông tại A có AB<AC, kẻ đường phân giác BD của ABC( D thuộc AC). Kẻ DM vuông góc với BC tại M
a) Chứng minh tam giác DAB= tam giác DMB
b) Chứng minh DK=Dc và AD<DC
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có
BD chung
góc ABD=góc MBD
=>ΔBAD=ΔBMD
b: AD=DM
DM<DC
=>AD<DC
cho hình bình hành ABCD. đường phân giác của góc DAB cắt BD tại E, từ E kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC tại F;AE cắt DC tại K,
chứng minh: BF là phân giác của tam giác ABC
cho hình bình hành ABCD. đường phân giác của góc DAB cắt BD tại E, từ E kẻ đường thẳng song song với DC cắt AC tại F;AE cắt DC tại K,
chứng minh: BF là phân giác của tam giác ABC
Cho ABC vuông tại A có ABC=60° và tia BD là tia phân giác của ABC (D thuộc AC), a) Chứng minh : DBC cân và DB = DC. b) Kẻ CH | BD tại H (H = tia BD). Chứng minh : DAB = DHC và tia CA là tia phân giác của BCH. c) Gọi M là giao điểm của AB và CH. Chứng minh : BH là đường trung trực của MC. d) Chứng minh : ABC = AMC và MD đi qua trung điểm của BC.
a: Xét ΔDBC có góc DBC=góc DCB
nên ΔDBC cân tại D
=>DB=DC
b: Xét ΔDAB vuông tại A và ΔDHC vuông tại H có
DB=DC
góc ADB=góc HDC
=>ΔDAB=ΔDHC
=>góc HCD=góc ABD=góc BCA
=>CA là phân giác của góc BCH
c: Xét ΔBMC có
BH vừa là đường cao, vừa là phân giác
=>ΔBMC cân tại B
=>BH là trung trực của MC
Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AD+BC=DC. Hai đường phân giác của góc DAB, ABC cắt nhau tại E. Chứng minh D,E,c thẳng hàng
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC, kẻ đường phân giác BD của góc ABC (D thuộc AC). Kẻ DM vuông góc với BC tại M.
a) Chứng minh tam giác DAB = tam giác DMB.
b) Chứng minh BD là đường trung trực của AM.
c) Gọi K là giao điểm của đường thẳng DM và đường thẳng AB, đường thẳng BD cắt KC tại N. Chứng minh BN vuông góc KC và tam giác KDC cân tại D.
d) Gọi E là trung điểm của BC, qua N kẻ đường thảng song song với BC, đường thẳng này cắt AB tại P. CHứng minh ba đường CP, KE, BN đồng quy.
a: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBMD vuông tại M có
BD chung
góc ABD=góc MBD
=>ΔBAD=ΔBMD
b: ΔBAD=ΔBMD
=>BA=BM và DA=DM
=>BD là trung trực của AM
c: Xét ΔDAK vuông tại A và ΔDMC vuông tại M có
DA=DM
góc ADK=góc MDC
=>ΔDAK=ΔDMC
=>DK=DC
=>ΔDKC cân tại D
Xét ΔBKC có
KM,CA là đường cao
KM cắt CA tại D
=>D là trực tâm
=>BD vuông góc CK tại N
Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang nếu biết:
a,AB=5,BD=10,DC=20 và góc DAB= góc DBC = 90 độ
b,AB=6,BC=16,CD=24,DA=8,BD=12
Lời giải:
a) Áp dụng định lý Pitago có:
$AD=\sqrt{BD^2-AB^2}=5\sqrt{3}$
$BC=\sqrt{CD^2-BD^2}=\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}$
Xét tam giác $BAD$ và $DBC$ có:
$\widehat{A}=\widehat{B}=90^0$
$\frac{AB}{AD}=\frac{BD}{BC}$ (bạn tự thay giá trị vô)
$\Rightarrow \triangle BAD\sim \triangle DBC$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{BDC}$. Hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB\parallel CD$
$\Rightarrow $ABCD$ là hình thang.
b) Từ độ dài các cạnh ta có:
Xét tam giác $ABD$ và $BDC$ có:
$\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}$
$\frac{AB}{AD}=\frac{BD}{BC}=\frac{3}{4}$
$\frac{BD}{AD}=\frac{DC}{BC}=\frac{3}{2}$
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle BDC$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{ABD}=\widehat{BDC}$.
Hai góc này ở vị trí so le trong nên $AB\parallel CD$ nên $ABCD$ là hình thang.
Cho hình thang ABCD (AB//CD) và AB<CD Biết góc DAB = góc DBC; DC= 27cm, AB=12cm.
a)CM: tam giác ABD ~ tam giác DBC
b)Tính độ dài đoạn thẳng BD
c)Phân giác góc DBC cắt DC tại I. Tính DI biết AD = 14 cm.
T cần câu c thôi giúp t điiiii
a: Xét ΔABE và ΔFCE có
góc EBA=góc ECF
EB=EC
góc BEA=góc CEF
=>ΔABE=ΔFCE
=>EA=EF
=>E là trung điểm của AF
b: Xét ΔDAF có
DE vừa là phân giác, vừa là trung tuyến
=>ΔDAF cân tại D
=>DA=DF=DC+CF=DC+AB
c: góc BAE=góc AFD
=>góc BAE=góc DAE
=>AE là phân giác góc DAB
