Áp dụng tính chất đường trung bình của tam giác ta chứng minh được:

E H = F G = 1 2 B D   v à   H G = E F = 1 2 A C

Mà AC = BD Þ EH = HG = GF= FE nên EFGH là hình thoi.

a: Xét ΔABC có

E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>EF là đường trung bình của ΔABC

=>EF//AC và \(EF=\dfrac{AC}{2}\)

Xét ΔCDA có

G,H lần lượt là trung điểm của CD,DA

=>GH là đường trung bình của ΔCDA

=>GH//AC và \(GH=\dfrac{AC}{2}\)

Ta có: EF//AC

GH//AC

Do đó: EF//GH

Ta có: \(EF=\dfrac{AC}{2}\)

\(GH=\dfrac{AC}{2}\)

Do đó: EF=GH

Xét tứ giác EFGH có

EF//GH

EF=GH

Do đó: EFGH là hình bình hành

b: Xét ΔBAD có

E,H lần lượt là trung điểm của AB,AD

=>EH là đường trung bình của ΔBAD

=>\(EH=\dfrac{BD}{2}\)

mà BD=AC

và EF=AC/2

nên EH=EF

Hình bình hành EFGH có EF=EH

nên EFGH là hình thoi

=>Chu vi hình thoi EFGH là: \(4\cdot EF=4\cdot\dfrac{AC}{2}=2\cdot AC=12\left(cm\right)\)

giúp mình với sắp thi rồi

Tứ giác có thể là hình vuông, chữ nhật phải không bạn?

P/s: Hỏi thôi chớ không trả lời đâu :D

a)      nối A với C ,  B với D được:

EF // AC ( đường trung bình của tam giác BAC)

HG // AC ( "         "          "          "        "          "       ) suy ra EF // AC  do cùng // AC

HE // DB ( đường trung bình tam giác ADB  )

FG // DB ( "     "           "         "         "         "        ) suy ra HE // FG  do cùng // với DB

Xét tứ giác EFGH có 2 cặp cạnh đối song song  nên EFGH là hình bình hành

b)  EFGH là hình ....

Thoi , suy ra EH = GH  nên AC=BD  ( do là đường trung bình của hai tam giác ADB,ADC)

vì AC = BD nên ABCD là hình thang cân

Chữ nhật, suy ra HE vuông góc với HG  nên AC vuông góc với  BD

Hình vuông   ,   kết hợp 2 yếu tố của 2 hình trên được AC=BD và AC vuông góc với BD.

Tích nha☺

a: Xét ΔBAC có

E,F lần lượt là trung điểm của BA,BC

=>EF là đường trung bình

=>EF//AC và EF=AC/2

Xét ΔCDA có

G,H lần lượt là trung điểm của DC,DA

=>GH là đường trung bình

=>GH//AC và GH=AC/2

=>EF//GH và EF=GH

Xét tứ giác EFGH có

EF//GH

EF=GH

=>EFGH là hình bình hành

b: Để EFGH là hình chữ nhật thì HE vuông góc EF

=>AC vuông góc BD

a) Mình đề nghị bạn giở SGK toán 8 tập 1 trang 93 bài 7 hình học chương I nhé.

b) Ta có: \(AC\perp BD\)

mà HE//BD=>\(HE\perp AC\)

mà AC//HG

=> \(\widehat{EHG}=90^o\)

Chứng minh tương tự với 2 trong 3 góc còn lại của tứ giác EFGH.

=> Nếu AC vuông góc với BD thì EFHG là hình chữ nhật.

Đây là hướng làm nhé, còn bạn hiếu sao thì trình bày theo ý bạn nhé:vv

a) EFGH là hình bình hành (các cặp cạnh đối song song)

b) Tam giác CID có PJ//ID và P là trung điểm của CD.

Þ J là trung điểm của CI Þ JC = IJ

Þ AI = IJ = JC;

c) Ta có: S_ASCQ = 1 2 S_EFGH, HE =  2 5 S_ASCQ.

Þ Kẻ GK ^ CQ tại K Þ S_EFGH= GK.HE=GK. 2 5 S_ASCQ.

Þ S_EFGH =  2 5 . 1 2 S A B C D ⇒ S = E F G H 1 5 S A B C D