Cho tam giác ABC ( cân tại A ) có AB=AC=5cm; BC=6cm. Kẻ AH vuông góc BC(H thuộc BC)
a) Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH
b) Chứng minh H là trung điểm của BC
c) Tính AH
Cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=5cm, BC=6cm. Tia phân giác B cắt AC tại M. Phân giác góc C cắt AB tại N
a) ANC đồng dạng tam giác AMB
a: Xét ΔANC và ΔAMB có
góc ACN=góc ABM
góc NAC chung
=>ΔANC đồng dạng với ΔAMB
Cho tam giác abc cân tại a có AB=AC=5cm, BC=6cm?( AB=AC=5cm)
a cmr HC=HB
b tính AH?CMR góc HAB=HAC
c kẻ HM vuông góc AB, HN vuông góc AC, CMR HMN cân
a: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nên H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC
=>HB=HC
b: HB=HC=3cm
=>AH=4cm
AH là phân giác của góc BAC
=>góc BAH=góc CAH
c: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
góc MAH=góc NAH
=>ΔAMH=ΔANH
=>HM=HN
=>ΔHMN cân tại H
cho tam giác abc cân tại a có ab = ac =5cm bc=8cm kẻ ah vuông góc với bc (H thuộc B) b) Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB) ;HE vuông góc với AC (E thuộc AC) . CMR Tam giác HDE là tam giác cân
b) Xét ΔBAH vuông tại H và ΔCAH vuông tại H có
BA=CA(ΔBAC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔBAH=ΔCAH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)
Suy ra: BH=CH(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔDHB vuông tại D và ΔEHC vuông tại E có
HB=HC(cmt)
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)(ΔABC cân tại A)
Do đó: ΔDHB=ΔEHC(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: HD=HE(Hai cạnh tương ứng)
Xét ΔHDE có HD=HE(cmt)
nên ΔHDE cân tại H(Định nghĩa tam giác cân)
1) Cho tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao
a) Biết AB=8cm, BC=4cm. Tính diện tích tam giác ABC
b) Gọi N là trung điểm của AC. Tứ giác ANHB là hình gì?
2) Cho tam giác ABC cân tại A
a) Biết AB=10cm, BC=5cm. Đường trung tuyến AH. Tính diện tích tam giác ABC
b) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB,AC. Tứ giác BMNC là hình gì?
Mn giúp mik vs bài này mik cần gấp!
Bài 2:
a: H là trung điểm của BC
nên HB=HC=2,5(cm)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\left(cm\right)\)
\(S=\dfrac{\dfrac{5\sqrt{15}}{2}\cdot5}{2}=\dfrac{25\sqrt{15}}{4}\left(cm^2\right)\)
b: Xét ΔABC có
M là trung điểm của AB
N là trung điểm của AC
Do đó: MN là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: MN//BC
Xét tứ giác BMNC có MN//BC
nên BMNC là hình thang
mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)
nên BMNC là hình thang cân
cho tam giác ABC cân tại A có AB=AC=5cm,Bc=6cm.tia phân giác góc B cắt AC tại M,phân giác góc C cắt AB tại N
a)tính AM,MN,CN
b)tính tỉ số diện tích tam giác AMN và tam giác ABC
cho tam giác abc cân tại a có ab = ac = 5cm , bc = 6cm . Phân giác của góc b cắt ac tại m , phân giác của góc c cắt ab tại n
a ) cm : mn // bc
b) am = ? , mc = ? , mn = ?
c) tính diện tích tam giác amn
a) Xét ΔABC có
BM là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)
nên \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CM}{BC}\)
hay \(\dfrac{AM}{CM}=\dfrac{AB}{BC}\)(1)
Xét ΔABC có
CN là đường phân giác ứng với cạnh AB(gt)
nên \(\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{BN}{BC}\)
hay \(\dfrac{AN}{BN}=\dfrac{AC}{BC}\)(2)
Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
nên AB=AC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(\dfrac{AN}{BN}=\dfrac{AM}{MC}\)
hay MN//BC(Đpcm)
b) Ta có: \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{CM}{BC}\)(cmt)
nên \(\dfrac{AM}{5}=\dfrac{CM}{6}\)
mà AM+CM=AC(M nằm giữa A và C)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AM}{5}=\dfrac{CM}{6}=\dfrac{AM+CM}{5+6}=\dfrac{AC}{11}=\dfrac{5}{11}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AM}{5}=\dfrac{5}{11}\\\dfrac{CM}{6}=\dfrac{5}{11}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AM=\dfrac{25}{11}\left(cm\right)\\CM=\dfrac{30}{11}\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
Xét ΔABC có MN//BC(cmt)
nên \(\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{AM}{AC}\)(Hệ quả Định lí Ta lét)
\(\Leftrightarrow\dfrac{MN}{6}=\dfrac{25}{11}:5=\dfrac{25}{11}\cdot\dfrac{1}{5}=\dfrac{5}{11}\)
hay \(MN=\dfrac{30}{11}\left(cm\right)\)
c) Nửa chu vi của ΔABC là:
\(P_{ABC}=\dfrac{AB+AC+BC}{2}=\dfrac{5+5+6}{2}=\dfrac{16}{2}=8\left(cm\right)\)
Diện tích tam giác ABC là:
\(S_{ABC}=\sqrt{8\cdot\left(8-5\right)\cdot\left(8-5\right)\cdot\left(8-6\right)}=\sqrt{8\cdot3\cdot3\cdot2}=\sqrt{16\cdot9}=4\cdot3=12\left(cm^2\right)\)
Ta có: ΔANM∼ΔABC(gt)
nên \(\dfrac{S_{ANM}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AM}{AC}\right)^2=\left(\dfrac{5}{11}\right)^2=\dfrac{25}{121}\)
\(\Leftrightarrow S_{ANM}=\dfrac{25}{121}\cdot12=\dfrac{300}{121}\left(cm^2\right)\)
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=5cm;AC=12cm.Tia phân giác của góc ABC cắt AC tại D.Từ D kẻ DH vuông góc với BC tại H và DH cắt AB tại K. Chứng minh tam giác BKC cân và B,G,D thẳng hàng ( với G là trọng tâm của tam giác BKC.
Tam giác cân ABC cân tại A có AB=AC=5cm,BC=6cm,phân giác của góc B cắt AC tại M,tia phân giác của góc C cắt AB tại N.
Tính AM,CM,MN
Tính tỉ số diện tích của tam giác AMN và ABC
Cho tam giác ABC vuông tại A. Có AB=5cm, AC=12cm
a. Tính độ dài BD
b. Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AC=AD. Chứng minh tam giác ABC=tam giácABD
c.Từ A kẻ AE và AF lần lượt vuông góc với BD và BC tại E,F. C/m tam giác AEF cân
a: Sửa đề: Tính BC
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=5^2+12^2=169\)
=>\(BC=\sqrt{169}=13\left(cm\right)\)
b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔABD vuông tại A có
AB chung
AC=AD
Do đó: ΔABC=ΔABD
c: Ta có: ΔABC=ΔABD
=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ABD}\)
Xét ΔBEA vuông tại E và ΔBFA vuông tại F có
BA chung
\(\widehat{EBA}=\widehat{FBA}\)
Do đó: ΔBEA=ΔBFA
=>AE=AF
=>ΔAEF cân tại A
Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 5cm, AC = 12cm. Đường cao AH. Tia phân giác của góc ABC cắt AH tại E và cắt AC tại F. A, Tính BC, AH B, CM: tam giác ABF đồng dạng tam giác HBE ; Tam giác AEF cân ; EH.FC = AE.AF