Cho tam giác abc cân tại a (ab=ac). Vẽ ah vuông góc với bc tại h (h thuộc bc). a, chứng minh tam giác ahb = tam giác ahc.
b, gọi m là trung điểm ch. từ m vẽ đường vuông góc với bc cắt ac tại d.
c/m tam giác dmc = tam giác dmh và hd // ab. c, vẽ bd cắt ah tại g. c/m g là trọng tâm của tam giác abc và 2/3 (ah+bd) > ab
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: Xét ΔDMC vuông tại M và ΔDMH vuông tại M có
DM chung
MH=MC
=>ΔDMC=ΔDMH
Xét ΔAHC có
M là trung điểmcủa CH
MD//AH
=>D là trung điểm của AC
=>DH//AB
c: Xét ΔABC có
AH,BD là trung tuyến
AH cắt BD tại G
=>G là trọng tâm
cho tam giác ABC cân tại a gọi là m là trung điểm của BC.
a) CM: tam giác ABM=tam giác ACM?
B)kẽ MH vông góc AB (H thuộc AB) kẽ MH vuông góc AC (K thuộc AC)
chứng minh :tam giác BHM=CKM?
a, Xét tam giác ABM và tam giác ACM ta có
AB = AC
AM _ chung
BM = CM
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
b, đề sai rồi
a: Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC
AM chung
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
b: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKM vuông tại K có
MB=MC
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Do đó: ΔBHM=ΔCKM
Cho tam giác ABC cân tại A.Trên cạnh AB, AC lấy 2 điểm D, E sao cho AD=AE. Gọi M là trung điểm của BC.
a/ chứng minh tam giác ADE cân, DE//BC.
b/ chứng minh tam giác AMB=AMC, AM là trung điểm của BAC.
c/ chứng minh AM vuông góc BC.
d/ chứng minh tam giác NBD=NCE.
e/ chứng minh tam giác AMD=ANC.
a: Xét ΔADE có AD=AE
nên ΔADE cân tại A
Xét ΔABC có
AD/AB=AE/AC
Do đó: DE//BC
b: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
AB=AC
BM=CM
Do đó: ΔABM=ΔACM
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM là đường cao
Cho tam giác ABC có AB = AC, trên cạnh AB lấy điểm M, trên cạnh AC
lấy điểm N sao cho AM = AN. Gọi H là trung điểm của BC.
a/ Chứng minh : tam giác ABH = tam giác ACH.
b/ CM : tam giác AMH = tam giác ANH
a: Xét ΔABH và ΔACH có
AB=AC
BH=CH
AH chung
Do đó: ΔABH=ΔACH
b: Xét ΔAMH và ΔANH có
AM=AN
góc MAH=góc NAH
AH chung
Do đó: ΔAMH=ΔANH
Cho tam giác ABC có AB = AC và Aˆ 90o . Gọi H là trung điểm của cạnh BC.
a) Chứng minh ∆AHB = ∆AHC và AH là tia phân giác của góc BAC.
b) Vẽ HI ⊥ AB tại I. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK = AI. Chứng minh: HK ⊥ AC.
c) Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng KC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm N sao ccho NM
= HM. Chứng minh: NK // BC
a/ xét tg HAM và KCN có :
MA = NC ( =1/2 AB hoặc AC )
AHM = NKC = 90
MAH = KCN ( cùng phụ AMH ) => 2tg = nhau ( ch.gn)
từ cmt => KC = HA
XÉT 2 tg AKC và BHA có :
AB = AC ( ABC vuông cân tại A )
HA = KC ( cmt ) => 2tg = nhau ( c.g.c )
BAH = KCN ( cũng như MAH = KCN )
b/ thấy AH vg MC : NK vg MC => AH//NK
mà N là trung điểm AC => K là trung điểm HC ( trong tg HAC )
=> HK = KC mà KC = HA => HK = HA
=> TG HAK vg cân tại H
Bài 4 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC cân tại A có dưỡng phân giác AH.
a) Chứng minh rằng tam giác AHB = tam giác AHC.
b) Dưởng trung tuyến CK của tam giác ABC cắt AH tại I. Qua B kẻ đường thẳng song song với Ali cắt tỉa CK tại E. Chứng minh AI = EB
c) Chứng minh AI < IB + IC
a: Xét ΔAHB và ΔAHC co
AH chung
góc BAH=góc CAH
AB=AC
=>ΔABH=ΔACH
b: Xét ΔKAI và ΔKBE có
góc KAI=góc KBE
KA=KB
góc AKI=góc BKE
=>ΔKAI=ΔKBE
=>AI=BE
Câu c/
1/ Trong ΔABC, có I là giao điểm 3 đường trung tuyến.
=> IC = 2/3 CK (1).
2/ Δ EKB = ΔIKA (g-c-g).
=> IK = EK (2)
Từ (1) và (2) => IC = IE.
=> IC + IB = IE + IB > EB (ΔIEB, Tổng 2 cạnh sẽ lớn hơn cạnh còn lại).
Mà EB = AI (câu b đã cm).
=> IC + IB > AI (đpcm)
