a: Xét ΔABC có

D,F lần lượt là trung điểm của AB,AC
nên DF là đường trug bình

=>DF//BC và FD=1/2BC

=>DF//EC và FD=EC

=>DFCE là hình bình hành

b: Để DFCE là hình chữ nhật thì góc C=90 độ

Ta có: AB=13 cm

           BD=5 cm

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác vuông ABD

AB^2=BD^2+AD^2

=> AD^2=AB^2-BD^2=13^2-5^2=144

=> AD=\(\sqrt{144}=12cm\)

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông ADC

AC^2=AD^2+DC^2

=> DC^2=AC^2-AD^2=15^2-12^2=81

DC=\(\sqrt{81}=9cm\)

Câu 2 từ từ

Hình tự vẽ!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Théo đề ta có: AB+AC=49

                       AB-AC=7

=> AB=(49+7)/2=28 cm

     AC=28-7=21 cm

Áp dụng định lí Py ta go vào tam giác vuông ABC 

BC^2=AC^2+AB^2=28^2+21^2=1225

BC=\(\sqrt{1225}=35cm\)

2) ta có AB+AC=49,AB-AC=7

=> AB=(49+7):2=28cm,AC=(49-7):2=21cm

tam giác ABC vuông tại A=> BC^2=AB^2+AC^2 (Pitago)

=> BC^2=28^2+21^2=1225

=> BC=căn 1225=35cm

1) Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABD, ta có:

AD² + BD² = AB² => AD² + 5² = 13² => AD² = 13² - 5² = 169 - 25 = 144 = 12² => AD = 12 cm

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ADC, ta có: 

AD² + DC² = AC² => 12² + DC² = 15² => DC² = 15² - 12² = 225 - 144 = 81 = 9² => CD = 9

2) AB = (49 + 7) : 2 = 28 cm

AC = 28 - 7 = 21 cm

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông ABC ta có:

AB² + AC² = BC² = 28² + 21² = 35² => BC = 35 cm

Ta có: Δ ABC ∼ Δ A'B'C'

Khi đó

Mà  P A ' B ' C '   -   P A B C   =   30 c m .

Vậy chu vi của Δ ABC là 20cm, chu vi của Δ A'B'C' là 50cm.

Chọn đáp án A.

Ta có: Δ ABC đồng dạng Δ A'B'C'

Khi đó

Mà PA'B'C' - PABC = 30cm.

Suy ra

Vậy chu vi của Δ ABC là 20cm, chu vi của Δ A'B'C' là 50cm.

Chọn đáp án A.

a) Ta có: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\left(cm\right)\)

Ta có: \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{10^2-6^2}=8\)

Ta có: \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)

\(\Delta AHB\) vuông tại H có đường cao HD \(\Rightarrow AD.AB=AH^2\)

\(\Delta AHC\) vuông tại H có đường cao HE \(\Rightarrow AE.AC=AH^2\) 

\(\Rightarrow AD.AB=AE.AC\Rightarrow\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)

b) Vì \(\angle HDA=\angle HEA=\angle DAE=90\Rightarrow DAEH\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow DE=AH\)

Ta có: \(BC.sinB.cosB=BC.\dfrac{AC}{BC}.\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{AH.BC}{BC}=AH\)

\(\Rightarrow BC.sinB.cosB=DE\)

xét tam giác AHB vuông tại H (Gt)

=> AH HC ^2 + BH^2 = AB^2

AH = 12; AB = 13 (gt)

=> 12^2 + BH^2 = 13^2

=> BH = 5 do BH > 0

có BH + HC = BC

HC = 16 (gt)

=> BC = 21

dùng pytago tính ra AC = 40