Cho tình hình ABCD có AB = 3a; AD = 5a. Góc BAD bằng \(120^0\) :
a) Tìm các tích vô hướng sau : \(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD};\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BD}\)
b) Tính độ dài BD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B với AB 2a; BC = \(\dfrac{3a}{2}\); AD = 3a. Hình chiếu vuông góc của S lên (ABCD) l;à trung điểm H của BD. Biết góc giữa (SCD) và (ABCD) bằng 60 độ. Tình khoảng cách từ C đến (SBD)?
Ta có
\(SH\perp\left(ABCD\right);SH\in\left(SBD\right)\Rightarrow\left(SBD\right)\perp\left(ABCD\right)\)
Trong mp (ABCD) từ C dựng đường thẳng vuông góc với BD cắt BD tại F ta có
\(SH\perp\left(ABCD\right);CF\in ABCD\Rightarrow SH\perp CF\)
Mà \(CF\perp BD\)
Ta có \(BD\in\left(SBD\right);SH\in\left(SBD\right)\)
\(\Rightarrow CF\perp\left(SBD\right)\) => CF là khoảng cách từ C đến (SBD)
Trong mp (ABCD) nối CH cắt AD tại E
Ta có BC//AD \(\Rightarrow\dfrac{BC}{ED}=\dfrac{HB}{HD}=\dfrac{HC}{HE}=1\Rightarrow ED=BC=\dfrac{3a}{2}\)
\(\Rightarrow EA=AD-ED=3a-\dfrac{3a}{2}=\dfrac{3a}{2}=BC\)
Mà BC//AE và \(\widehat{ABC}=90^o\)
=> ABCE là hình chữ nhật
Trong mp (ABCD) từ H dựng đường thẳng vuông góc với CD cắt CD tại K
Xét tg vuông CDE có
\(CD=\sqrt{CE^2+ED^2}=\sqrt{4a^2+\dfrac{9a^2}{4}}=\dfrac{5a}{2}\)
Xét tg vuông ABD có
\(BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{4a^2+9a^2}=a\sqrt{13}\)
\(\Rightarrow HB=HD=\dfrac{BD}{2}=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}\)
Xét tg vuông CKH và tg vuông CED có \(\widehat{ECD}\) chung
=> tg CKH đồng dạng với tg CED (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{CK}{CE}=\dfrac{HC}{CD}\Rightarrow CK=\dfrac{CE.HC}{CD}=\dfrac{2a.a}{\dfrac{5a}{2}}=\dfrac{4a}{5}\)
Xét tg vuông CKH có
\(HK=\sqrt{HC^2-CK^2}=\sqrt{a^2-\dfrac{16a^2}{25}}=\dfrac{3a}{5}\)
Xét tg vuông DKH và tg vuông DFC có \(\widehat{BDC}\) chung
=> tg DKH đồng dạng với tg DFC (g.g.g)
\(\Rightarrow\dfrac{HK}{CF}=\dfrac{HD}{CD}\Rightarrow CF=\dfrac{HK.CD}{HD}=\dfrac{\dfrac{3a}{5}.\dfrac{5a}{2}}{\dfrac{a\sqrt{13}}{2}}=\dfrac{3a\sqrt{13}}{13}\)
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, BC = 4a.Tính độ dài vecto AB + vecto AD
\(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\right|=AC=5a\)
Đúng 2
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có
S
A
⊥
A
B
C
D
và ABCD là hình chữ nhật với ABa,
A
C
a
5
,
S
C
3
a
. Tính thể tích hình chóp S.ABCD A.
4
a
3
B. ...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có S A ⊥ A B C D và ABCD là hình chữ nhật với AB=a, A C = a 5 , S C = 3 a . Tính thể tích hình chóp S.ABCD
A. 4 a 3
B. 4 a 3 3
C. 2 a 3 3
D. a 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích S.ABCD biết
A
B
a
;
A
D
2
a
;
S
A
3
a
.
A.
a
3
B.
6
a
3
C.
2
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. Tính thể tích S.ABCD biết A B = a ; A D = 2 a ; S A = 3 a .
A. a 3
B. 6 a 3
C. 2 a 3
D. a 3 3
Cho hình chóp S.ABCD có SA
⊥
(ABCD) và ABCD là hình chữ nhật với ABa, ACa
5
, SC3a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD A.
4
a
3
B.
4
a
3
3
C.
2...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ (ABCD) và ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AC=a 5 , SC=3a. Tính thể tích hình chóp S.ABCD
A. 4 a 3
B. 4 a 3 3
C. 2 a 3 3
D. a 3 3
Đáp án là B
Tam giác ABC vuông tại B nên
Tam giác SAC vuông tại A nên
Thể tích hình chóp S.ABCD là
Đúng 0
Bình luận (0)
cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a , SA=3a và SA vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa SD và mặt phẳng ABCD
(SD;(ABCD))=(DS;DA)=góc SDA
tan SDA=SA/AD=3/2
=>góc SDA=56 độ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a, BC 2a, SA 3a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là: A.
a
3
B.
2
a
3
C.
6
a
3
D.
12
a
3
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB = a, BC = 2a, SA = 3a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Thể tích khối chóp S.ABCD là:
A. a 3
B. 2 a 3
C. 6 a 3
D. 12 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD) là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết ABa, BC2a và SC3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD? A.
2
a
3
B.
a
3
C.
4
3
a
3
D.
2
5...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy (ABCD) là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết AB=a, BC=2a và SC=3a . Tính thể tích khối chóp S.ABCD?
A. 2 a 3
B. a 3
C. 4 3 a 3
D. 2 5 3 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết ABa, BC3a, SA2a.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD. A.
V
3
a
3
B.
V
2
a
3
C.
V
a
3
D.
V
6
a
3
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, cạnh bên SA vuông góc với đáy (ABCD). Biết AB=a, BC=3a, SA=2a.Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD.
A. V = 3 a 3
B. V = 2 a 3
C. V = a 3
D. V = 6 a 3
Đáp án B
Thể tích khối chóp S.ABCD là:
V A B C D = 1 3 S A . S A B C D = 1 3 2 a .3 a 2 = 2 a 3
Đúng 0
Bình luận (0)