Ta có: ΔABC vuông tại A

nên \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^0\)

hay \(\widehat{C}=30^0\)

Xét ΔABC vuông tại A có 

\(BC=AB:\sin30^0=6:\dfrac{1}{2}=12\left(cm\right)\)

\(\Leftrightarrow AC=6\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Giải:

a, Ta có: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=100\)

\(BC^2=100\)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A ( đpcm )

b, \(\Delta ABC\) vuông tại A có AM là trung tuyến

\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow AM=5\)

Mà \(AG=\dfrac{2}{3}.AM\Rightarrow AG=\dfrac{10}{3}\left(cm\right)\)

Vậy...

Xét \(\Delta HAB\)và \(\Delta HCA\)có:

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^o\)

\(\widehat{HAB}=\widehat{HCA}\)(cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))

Suy ra \(\Delta HAB\)đồng dạng với \(\Delta HCA\)(g.g)

a, Xét 2 tam giác ADE và ACB 

Góc A chung

AD/AC=AE/AB =1/2

=> Tam giác ADE đồng dạng tam giác ACB

b, tA CÓ : S_ADE / S_ACB = (AD/AC)² = 1/4

=> S_ADE = 1/4 * S_ACB = 1/4 *S

câu 1

ta có BD là phân giác tam giác ABC

suy ra AB phần BC bằng AD phần DC bằng 3 phần 2 mà AD cộng DC bằng 6

suy ra AD bằng 6 nhân 3 chia 5 bằng 18 phần 5

xét tam giác ABD và tam giác ACE có

góc A chung

góc ABD bằng góc ACE

vậy tam giác ABD đồng dạng tam giác ACE (g-g)

suy ra AB phần AD bằng AC phần AE

mà góc A chung

vậy tam giác AED đồng dạng tam giác ACB(c-g-c)

suy ra AD phần ED bằng AB phần BC

thế số vào ta được ED bằng 12 phần 5

câu 2 lỡ chứng minh trên rùi

câu 3xét tam giác BEI và tam giác CDI có

góc EBI bằng góc DCI

góc EIB bằng góc DIC ( đối đỉnh )

vậy tam giác BEI đồng dạng tam giác CDI (g-g)

suy ra BE phần IE bằng CD phần ID

tương đương IE nhân CD bằng ID nhân BE

câu cuối

ta có tam giác AED phần tam giác ABC bằng k bình phương

Tam giác AED phần tam giác ABC bằng AD phần AB tất cả bình phương

tương đương AD bình chia cho AB bình băng 9 phần 25 tức là AD chiếm 9 phần AB chiếm 25 phần

ta lấy 6 nhân 9 chia 25 bằng 54 phần 25