a: DA/DC=BA/BC=căn 25^2-9^2/25=căn 544/25

b: Xét ΔHDC vuông tại H và ΔABC vuông tại A có

góc C chung

=>ΔHDC đồng dạng với ΔABC

=>CH/CA=CD/CB

=>CH*CB=CA*CD

a) Sửa lại đề cho hợp lí nha, phải là AD=DH

Xét tg BAD và BHD có :

BD-chung

\(\widehat{ABD}=\widehat{HBD}\left(gt\right)\)

\(\widehat{BAC}=\widehat{BHD}=90^o\)

=> Tg BAD=BHD(cạnh huyền-góc nhọn)

=> AD=HD (đccm)

b) Xét tg DHC vuông tại H có : HD<CD (cạnh góc vuông luôn nhỏ hơn cạnh huyền)

Mà HD=DA

=>DA<CD

c)Gọi giao điểm của BD và KC là I

Xét tg KBC có : 

=> BI là đường cao thứ 3 của tg KBC

- Xét tg BIK và BIC có :

BI-chung

\(\widehat{KBI}=\widehat{CBI}\left(gt\right)\)

\(\widehat{BIK}=\widehat{BIC}=90^o\)(BI là đường cao tg BCK)

=> Tg BIK=BIC (g.c.g)

=> BK=KC 

=> Tg BCK cân tại B (đccm)

#H

Câu hỏi?

a, Chứng minh AD+DH

b,So sánh AD VÀ DC 

c, Chứng minh tam giác KBC là tam giác cân

Lời giải:

a. Xét tam giác $DEC$ và $ABC$ có:
$\widehat{C}$ chung

$\widehat{EDC}=\widehat{BAC}=90^0$ 

$\Rightarrow \triangle DEC\sim \triangle ABC$ (g.g)

b. 

Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra $\frac{DE}{DC}=\frac{AB}{AC}(1)$

Vì $AD$ là phân giác của góc $\widehat{A}$ nên:

$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{DE}{DC}=\frac{BD}{DC}$

$\Rightarrow DE=BD$ (đpcm)

Hình vẽ:

Tam giác ABC vuông tại A ﴾gt﴿

=> góc BAD + DAC = 90\(^0\)﴾1﴿

Tam giác HAD vuông tại H có:

góc HDA + HAD = 90\(^0\) ﴾2﴿

Mà góc HAD = góc DAC ﴾ vì AD là p/g của HAC ﴿ ﴾3﴿

Từ ﴾1﴿ ﴾2﴿ và ﴾3﴿ => góc BAD = góc BDA => tam giác ABD cân tại B

=> AB=BD﴾ t/c tam giác cân ﴿

Tam giác ABC có AH là đường cao :

AB 2 = BH * BC ﴾ Hệ thức lượng﴿

<=> AB 2 = ﴾ BD‐6﴿ * BC

<=> AB 2 = ﴾AB‐6﴿ * 25

<=> AB 2 ‐25AB + 150 = 0

<=> ﴾ AB‐10﴿ * ﴾AB‐15﴿=0

<=> AB=10 hoặc AB=15

\(\Delta DAK=\Delta DAH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow KD=DH=6cm\)

Gọi \(CD=x\left(x>0\right)\)

\(\Rightarrow\frac{KD}{AB}=\frac{CD}{CB}\Rightarrow\frac{6}{AB}=\frac{x}{25}\Rightarrow AB=\frac{25.6}{x}\)

\(\Rightarrow AB^2=25^2.36x^2\)

Lại có: \(AB^2=BH.BC=\left(25-6-x\right)25=25\left(19-x\right)\)

\(\Rightarrow25.\left(19-x\right)=\frac{25^2.36}{x^2}\)

\(\Rightarrow x^2-19x+36.25=0\)

\(\Rightarrow\left(x-10\right)\left(x-15\right)\left(x+6\right)=0\)

Nếu \(x=15\Rightarrow AB< 2=DK=12\) (loại)

Nếu \(x=10\Rightarrow AB=15\) (nhận)

Vậy AB = 15 cm

a: AC=căn 10^2-6^2=8

b: Xét ΔCHD vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

góc C chung

=>ΔCHD đồng dạng với ΔCAB

=>CH/CA=CD/CB

=>CH*CB=CD*CA

c: BK=BA^2/BC=3,6cm

AK=6*8/10=4,8cm

Xét ΔBAK có BI là phân giác

nên IK/BK=AI/AB

=>IK/3=AI/5=(AI+IK)/(3+5)=4,8/8=0,6

=>IK=1,8cm

a) Ta có: ΔDEC vuông tại D(ED\(\perp\)BC tại D)

nên \(\widehat{DEC}+\widehat{C}=90^0\)(Hai góc nhọn phụ nhau)(1)

Ta có: ΔABC vuông tại A(gt)

nên \(\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)(Hai góc nhọn phụ nhau)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DEC}=\widehat{ABC}\)