Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại A, AC=AB=2a góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng 30 ° Thể tích khối lăng trụ ABC A'B'C' là
A. 4 a 3 3
B. 4 a 3 3 3
C. 2 a 3 3 3
D. 4 a 2 3 3
Đáp án D
A ' C ; B C = A ' C ; A ' C ' = ∠ C A ' C ' = 30 0 C C ' = A ' C ' . tan 30 0 = 2 a 3 3 = 2 3 a 3 V A B C . A ' B ' C ' = C C ' . S A B C = 2 3 a 3 . 1 2 .2 a .2 a = 4 3 a 3 3
Cho lăng trụ đứng ABC. A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A với BC = a và mặt bên A A ' B ' B là hình vuông. Thể tích khối lăng trụ ABC. A ' B ' C ' bằng
A. 2 8 a 3
B. 2 4 a 3
C. 1 4 a 3
D. 1 12 a 3
Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B , B A = B C = a , A'B tạo với (ABC) một góc 60 ∘ .Thể tích của khối lăng trụ ABC A'B'C' là:
A. 3 a 3 2
B. 3 a 3 6
C. 3 a 3
D. a 3 4
Đáp án A
Ta có: S đ = B C 2 2 = a 2 2 Do A'B tạo (ABC) với một góc 60 ∘ nên A ' B A ⏜ = 60 ∘
Do đó
AA ' = A B tan 60 ∘ = a 3 ⇒ V A B C . A ' B ' C ' = S đ h = a 3 3 2 .
cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có AB=6, BC=10, AA'=5. Tính thể tích hình lăng trụ
\(AC=\sqrt{10^2-6^2}=8\)
S đáy=1/2*6*8=3*8=24
V=24*5=120
Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B; A B = a ; B C = a 2 ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 30 ° . Thể tích của khối lăng trụ là
A. a 3 6 3 .
B. a 3 6 .
C. a 3 6 12 .
D. a 3 6 6 .
Đáp án D
A ' B C , A B C = A ' B A ^ = 30 0 .
A A ' = A B . t a n 30 0 = a 3 3 .
S A B C = 1 2 B A . B C = a 2 2 2 .
V A B C = A A ' . S A B C = a 3 3 ⋅ a 2 2 2 = a 3 6 6 .
Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B; A B = a ; B C = a 2 ; mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy (ABC) góc 30 ° . Thể tích của khối lăng trụ là
A. a 3 6 3 .
B. a 3 6 .
C. a 3 6 12 .
D. a 3 6 6 .
Đáp án D
A ' B C , A B C = A ' B A ^ = 30 0 .
A A ' = A B . t a n 30 0 = a 3 3 .
S A B C = 1 2 B A . B C = a 2 2 2 .
V A B C = A A ' . S A B C = a 3 3 ⋅ a 2 2 2 = a 3 6 6 .
cho lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có AB=6, BC=10, AA'=5. Tính thể tích hình lăng trụ
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' có đáy là tam giác ABC vuông tại A có BC=2a, A B = a 3 . Khoảng cách từ AA' đến mặt phẳng (BCC'B') là:
A. a 21 7
B. a 3 2
C. a 5 2
D. a 7 3
Ta có AA’//(BCC’B’) nên khoảng cách từ AA' đến mặt phẳng (BCC'B') cũng chính là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCC'B').
Cho lăng trụ đứng A B C . A ' B ' C ' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, A B = a , A A ' = 2 a . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A ' B C .
A. 2 5 a
B. 2 5 a 5
C. 5 a 5
D. 3 5 a 5
Đáp án B
Gọi H là hình chiếu của A lên A’B.
Khi đó d A ; A ' B C = A H
Ta có:
1 A H 2 = 1 A A ' 2 + 1 A B 2 = 1 2 a 2 + 1 a 2 = 5 4 a 2 ⇒ A H = 2 a 5
Cho hình lăng trụ đứng ABC. A'B'C' đáy là tam giác ABC có AB=6cm, BC=8cm, AC=10cm.
a) Chứng minh tam giác A'BC là tam giác vuông
b) Tính diện tích xq, diện tích tp và thể tích hình lăng trụ đứng
