chứng minh UCLN(4N+1; 6N+1)=1 ( Mọi n thuộc N
Chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì :
a, UCLN(n, 2n+1)=1
b, UCLN(3n+1, 4n+1)=1
ta lập biểu thưc vfhgjhkjggj
fhfhgjh;hjghg-gjgjh=ggrutrutiyỳjkjfgf[ỵt[tjrgtgfugeidgưeuđewvd76e
a.b.c.d.e.f.g=100
fsjshssiusksuusmsumsú,súksúksúlsusúkúlsú=shsjsk-sssskảy,hehhhugeywhoewugrfteocjnr;djfctta
ta lập luôn 1 biểu thức ậmkrgkfhrhfytf7eỷ6ềwỷwt9fuềe9re6dteudfudỷ4hd94
Bài 1 : Tìm số tự nhiên a biết 473 chia a dư 23 , 396 chia a du 30
Bài 2 : Chứng minh rằng mọi n thuộc N thì :
a, UCLN ( n, 2n + 1 ) = 1
b, UCLN ( 3n + 1 , 4n + 1 ) = 1
Bài 4 : Tìm ước chung của 2n + 1 và 3n + 1.
Vì 396 : a dư 30 nên a > 30
Theo bài ra ta có :
396 chia a dư 30
=> ( 396 - 30 ) \(⋮\)a => 366 \(⋮\)a
Lại có : 473 chia a dư 23
=> ( 473 - 23 ) \(⋮\)a => 450 \(⋮\)a
Từ (1) và (2) => a \(\in\)ƯC( 366;450)
Ta có : 366 = 2 .3 . 61
450 = 2 . 32 . 52
Khi đó ƯCLN( 366;450 ) = 2 . 3 = 6
=> ƯC( 366;450 ) = Ư(6) = { 1 ;2 ; 3 ; 6 }
Vậy a \(\in\){1;2;3;6}
Bài 9 chứng tỏ rằng
@ UCLN ( 4n + 1,5n + 1)=1
Gọi d là ước chung lớn nhất của 4n + 1 và 5n + 1.
Suy ra \(\hept{\begin{cases}4n+1⋮d\\5n+1⋮d\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5\left(4n+1\right)⋮d\\4\left(5n+1\right)⋮d\end{cases}}}\).
Suy ra \(5\left(4n+1\right)-4\left(5n+1\right)⋮d\Leftrightarrow1⋮d\).
Vậy d = 1.
a) Chứng minh 2 số 4n + 4 và 2n+ 1 nguyên tố cùng nhau
b) Tìm hai số tự nhiên a,b ( a > b) biết a + b =108 , UCLN (a,b) = 18
Bài 1 : Tìm số tự nhiên a biết 473 chia cho a dư 23 , 396 chia cho a dư 36 .
Bài 2 : Chứng minh rằng với mọi n thuộc N thì :
a, UCLN( n, 2n + 1 )=1
b, UCLN( 3n+1, 4n+1 )=1
Bài 3 : Tìm ước chung của 2n +1 và 3n+1
cho UCLN(a;b)=1 Chứng minh rằng UCLN(a;a+b)=1
a) Cho a, b la 2 so nguyen to cung nhau:
a = 4n + 3; b = 5n + 1 ( n E N ). Tim UCLN( a,b).
b) Chứng minh các số sau đây nguyên tố cùng nhau: 2n + 5 va 3n + 7
a) 2 số nguyên tố cùng nhau là 2 số có ước chung lớn nhất bằng 1. Vì a và b là 2 số nguyên tố cùng nhau nên ƯCLN(a ; b) = 1
b) Gọi d là ƯCLN(2n + 5 ; 3n + 7)
Vì d là ƯCLN(2n + 5 ; 3n + 7) nên :
2n + 5 chia hết cho d => (2n + 5) x 3 = 6n + 15 chia hết cho d
3n + 7 chia hết cho d => (3n + 7) x 2 = 6n + 14 chia hết cho d
Hiển nhiên 2 số liên tiếp có ước chung lớn nhất là 1. Mà 6n + 15 và 6n + 14 là 2 số liên tiếp nên 6n + 15 và 6n + 14 có ước chung lớn nhất là 1 => d = 1 ( không có d lớn hơn hay nhỏ hơn ngoài d = 1)
Mà d là ƯCLN(2n + 5 ; 3n + 7) nên 1 là ƯCLN(2n + 5 ; 3n + 7) nên 2n + 5 và 3n + 7 là 2 số nguyên tố cùng nhau
K NHA BẠN IU
Cho UCLN(a,b)=1.
a)Chứng minh UCLN(a,a-b)=1
b)Chứng Minh UCLN(a,a+b)=1
Ai làm lời giải mình sẽ tick cho trả lời nhanh hộ mình nhé mai mình phải nôp
a)Gọi ƯCLN(a, a - b) = d (với mọi d thuộc N*)
Ta có: a chia hết cho b, b chia hết cho d và a >= b
=> ƯCLN(a, b) = 1 => ƯCLN(a, a - b) = d => 1 = d => d = 1
=> đpcm
b) Gọi ƯCLN(a, a + b) = d (với mọi d thuộc N*)
Ta có: a chia hết cho b, b chia hết cho d và a >= b
=> ƯCLN(a, b) = 1 => ƯCLN(a, a + b) = d => 1 = d => d = 1
=> đpcm
BẠN ƠI mình sory nhé mink lười quá ak mà bạn chứng minh (a , a+b)=1 nhé từ đó suy ra chắc chắn làm đc ak mình bt làm mà ở lớp đc cô giáo dạy ròi
Gọi d = ƯCLN(a,a - b)(d thuộc N*)
=> a chia hết cho d
a - b chia hết cho d
=> a - (a - b) chia hết cho d
=> b chia hết cho d
=> d thuộc ƯC(a,b), mà ƯCLN(a,b) = 1 => d = 1
Vậy: ƯCLN(a,a - b) = 1
Tìm UCLN (4n+3,5n+1)