CMR : ( n +4 ) ( n +5 ) chia hết cho 2
CMR : ƯCLN ( 2n+1,2n+3) = 1
Bài 1
Tách n thành 2 dạng 2k +1 (lẻ) và 2k (chẵn)
Với trường hợp 2k + 1 (lẻ) ,ta có :
(n + 4)(n + 5)
= (2k + 1 + 4)(2k + 1 + 5)
= (2k + 5)(2k + 6)
= (2k + 5).2.(k + 3) chia hết cho 2 (1)
Với trường hợp 2k (chẵn) ,ta có :
(n + 4)(n + 5)
= (2k + 4)(2k + 5)
= 2.(k + 2)(2k + 5) chia hết cho 2 (2)
Từ 1 và 2
=> Với mọi x , thì (n + 4)(n + 5) chia hết cho 2
BẠN TỐT ĐẤY THẾ CÒN BÀI HAI THÌ SAO
2)
Vì ƯCLN(2n + 1,2n + 3) = 1
=> 2n + 1 chia hết cho 1 và 2n + 3 chia hết cho 1
=> (2n + 3)-(2n + 1)=2 chia hết cho 1
Mà Ư(2) ={1;2}
Nên ƯCLN(2n +3, 2n +1) = 1 hoặc 2
Nếu ƯCLN(2n +3, 2n +1) = 2 thì 2n + 3 và 2n + 1 chia hết cho 2
mà 2n + 3 không chia hết cho 2 (vì 3 ko chia hết cho 2)và 2n + 1 ko chia hết cho 2(vì 1 ko chia hết cho 2)
=> ƯCLN(2n +3, 2n +1) = 1
CMR: ƯCLN (2n+1; 2n+3)=1
Đặt \(\left(2n+1;2n+3\right)=d\) (d lẻ)
Khi đó \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1⋮d\\2n+3⋮d\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+1\right)⋮d\)
\(\Rightarrow2⋮d\)
\(\Rightarrow d\in\left\{1;2\right\}\)
Do d lẻ \(\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow\) đpcm
goij ucln (2n+1;2n+3)=d
=> 2n+1: hết d
2n+3: hết d
=> 2n+3-2n+1: hết d
2: hết d => de{1;2}
lập luận d là số lẻ
=> d=1
VẬY...
CMR ƯCLN (2n+1; 2n^2-1)=1
Gọi d la ƯCLN(2n+1,2n^2-1)ta có
2n+1 và 2n^2-1chia het cho d
2n^2+n-2n^2+1chia het cho d
n+1chia hết cho d
2(n+1)-2n+1chia het cho d
1chia hết cho d=>d€Ư(1)=1
Vậy ƯCLN(2n+1,2n^2-1)=1
Thêm dấu suy ra bạn nhé!
Bài 1: Tìm ƯCLN(ab+ba và 55)
Bài 2: CMR các số sau đây NTCN
a, 2n+5 và 3n+7 (n thuộc N)
b, 2n+1 và 6n+5 (n thuộc N)
c, 2n+3 và 4n+8 (n thuộc N)
1. Chứng minh rằng
a) ƯCLN(n, n + 1) = 1
b) ƯCLN (2n + 1, 2n +3)= 1
c) ƯCLN(2n+5, 3n+7) = 1
Cho a + 5b 7. Chứng minh rằng 10a + b 7 (a,b )
giúp mk vớiiiiiiiiiii
nhớ giải ra ko lm tắt nhaaaaaaaaaaaaa
thanks very muck
\(1,\\ a,Gọi.ƯCLN\left(n,n+1\right)=d\\ \Rightarrow n⋮d;n+1⋮d\\ \Rightarrow n+1-n⋮d\\ \Rightarrow1⋮d\\ \Rightarrow d=1\)
Vậy \(ƯCLN\left(n,n+1\right)=1\)
1. CHO N THUỘC N SAO. CHỨNG MINH
A, ƯCLN ( 2N + 2 ; 2N+ 3 ) = 1
B, ƯCLN ( 2N + 5 ; 3N + 7 ) = 1
C,ƯCLN ( 3N + 5 ; 6N + 9 ) = 1
GIÚP MÌNH VỚI MÌNH CẦN GẤP BẠN NÀO NHANH VÀ TRẢ LỜI ĐÚNG MÌNH CHO 1 TÍCH
A,
Từ đề bài ta có
\(2n+3;2n+2⋮d\Rightarrow\left(2n+3\right)-\left(2n+2\right)⋮d\)
\(\Rightarrow1⋮d\)
suy ra d=1 suy ra đpcm
B nhân 3 vào số đầu tiên
nhâm 2 vào số thứ 2
rồi trừ đi được đpcm
C,
Nhân 2 vào số đầu tiên rồi trừ đi được đpcm
Chứng minh: ƯCLN(2n+1;6n+5)=1; ƯCLN(3n+2;5n+3)=1
a)Gọi d là ƯC(2n+1;6n+5) (d thuộc N*)
=>2n+1 chia hết cho d =>6n+6 chia hết cho d
=>6n+5 chia hết cho d
=>6n+6-6n-5 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1 =>(2n+1;6n+5)=1
=>đpcm
b)Gọi d là ƯC(3n+2;5n+3) (d thuộc N*)
=>3n+2 chia hết cho d=>15n+10 chia hết cho d
=>5n+3 chia hết cho d =>15n+9 chia hết cho d
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1 =>(3n+2;5n+3)=1
=>đpcm
a)Gọi d là ƯC(2n+1;6n+5) (d thuộc N*)
=>2n+1 chia hết cho d =>6n+6 chia hết cho d
=>6n+5 chia hết cho d
=>6n+6-6n-5 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1 =>(2n+1;6n+5)=1
=>đpcm
b)Gọi d là ƯC(3n+2;5n+3) (d thuộc N*)
=>3n+2 chia hết cho d=>15n+10 chia hết cho d
=>5n+3 chia hết cho d =>15n+9 chia hết cho d
=>15n+10-15n-9 chia hết cho d
=>1 chia hết cho d
=>d=1 =>(3n+2;5n+3)=1
=>đpcm
ƯCLN(2n+1;6n+5)
ƯCLN(2n+1;6n+5)
Gọi d là uc(2n+1;6n+5).
Ta có: 2n+1 chia hết d => 6n + 3 chia hết d
6n + 5 chia hết d
=> 6n + 5 - 6n - 3 chia hết d => 2 chia hết d => d thuộc U(2) = (-2;2, -1;1}
=>UCLN(2n+1;6n+5) = 2
Đặt UCLN(2n + 1 ; 6n + 5) = d
2n + 1 chia hết cho d => 6n + 3 chia hết cho d
6n + 5 chia hết cho d
< = > [(6n +5) - (6n + 3)] chia hết cho d
2 chia hết cho d
Mà 6n + 3 ; 6n + 5 lẻ => d lẻ
U(2)= {1;2} => d= 1
Vậy UCLN(2n +1 ; 6n +5) = 1
Gọi d là ƯC(2n+1;6n+5). Ta có:
2n+1 chia hết d=> 6n + 3 chia hết d
6n + 5 chia hết d
=> 6n + 5 - 6n - 3 chia hết d => 2 chia hết d => d thuộc U(2) = (-2;2, -1;1}
=> UCLN(2n+1;6n+5) = 2