Đáp án B

Xét hàm số f x = 1 4 x 4 - 19 2 x 2 + 30 x + m - 20  trên [0;2] có f ' x = 0 ⇔ x = 2  

Tính f 0 = m - 20 ; f 2 = m + 6 → m a x 0 ; 2 y = m a x [ 0 ; 2 ] f x = m - 20 ; m + 6  

TH1. Với  m a x 0 ; 2 y = m - 20 ⇒ m - 20 ≥ m + 6 m - 20 ≤ 20 ⇔ m ≤ 7 - 20 ≤ m ≤ 20 ⇔ 0 ≤ m ≤ 7  

TH2. Với   m a x 0 ; 2 y = m + 6 ⇒ m - 20 ≤ m + 6 m + 6 ≤ 20 ⇔ m ≥ 7 - 20 ≤ m + 6 ≤ 20 ⇔ 7 ≤ m ≤ 14

Kết hợp với m ∈ ℤ , ta được  m = 0 ; 1 ; 2 ; . . . ; 14 → ∑ m = 105 .

Phương trình viết lại  m + 1 x = 3 m 2 - 1 x = 1 - m

Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi  3 m 2 - m - 2 ≠ 0 ⇔ m ≠ 1 m ≠ − 2 3

Do m ∈ Z và m ∈ [−5; 10] ⇒ m ∈ {−5; −4; −3; −2; −1; 0; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10}.

Do đó, tổng các phần tử trong S bằng 39.

Đáp án cần chọn là: B

Đáp án D.

Xét hàm số f x = x 2 + m x + m x + 1 trên 1 ; 2 , có  y ' = x 2 + 2 x x + 1 2 > 0 , ∀ x ∈ 1 ; 2

Suy ra

max 1 ; 2 f x = f 1 ; f 2 = 2 m + 1 2 ; 3 m + 4 3 = 2 m + 1 2 ; 3 m + 4 3

TH1. Với

max 1 ; 2 f x = 2 m + 1 2 = 2 m + 1 = 4 2 m + 1 2 ≥ 3 m + 4 3 ⇔ m = − 5 2 .

TH2:

Với max 1 ; 2 f x = 3 m + 4 3 = 3 m + 4 = 6 2 m + 1 2 ≤ 3 m + 4 3 ⇔ m = 2 3 .

Đáp án B

Ta có tập xác định D = ℝ  và  y ' = 4 + m + 1 cosx − msinx  

Hàm số đồng biến trên  ℝ ⇔ y ' ≥ 0 , ∀ x ∈ D ⇔ Min ℝ 4 + m + 1 cosx − msinx ≥ 0

Ta có

m + 1 cosx − msinx ≥ − 2 m 2 + 2 m + 1 , ∀ x  

⇒ 4 + m + 1 cosx − msinx ≥ 4 − 2 m 2 + 2 m + 1 , ∀ x  

⇒ Min ℝ 4 + m + 1 cosx − msinx = 4 − 2 m 2 + 2 m + 1 ≥ 0  

⇔ 2 m 2 + 2 m − 15 ≤ 0 ⇔ − 1 − 31 2 ≤ m ≤ − 1 + 31 2

Do  m ∈ ℤ ⇒ m ∈ S = − 3 ; − 2 ; − 1 ; 0 ; 1 ; 2 .  Vậy S có 6 phần tử

Đáp án B