Question

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = 1 4 x 4 - 19 2 x 2 + 30 x + m - 20  trên đoạn [0;2] không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng:

A. 210

B. 105

C. -195

D. 300

Answer 1

Đáp án B

Xét hàm số f x = 1 4 x 4 - 19 2 x 2 + 30 x + m - 20  trên [0;2] có f ' x = 0 ⇔ x = 2  

Tính f 0 = m - 20 ; f 2 = m + 6 → m a x 0 ; 2 y = m a x [ 0 ; 2 ] f x = m - 20 ; m + 6  

TH1. Với  m a x 0 ; 2 y = m - 20 ⇒ m - 20 ≥ m + 6 m - 20 ≤ 20 ⇔ m ≤ 7 - 20 ≤ m ≤ 20 ⇔ 0 ≤ m ≤ 7  

TH2. Với   m a x 0 ; 2 y = m + 6 ⇒ m - 20 ≤ m + 6 m + 6 ≤ 20 ⇔ m ≥ 7 - 20 ≤ m + 6 ≤ 20 ⇔ 7 ≤ m ≤ 14

Kết hợp với m ∈ ℤ , ta được  m = 0 ; 1 ; 2 ; . . . ; 14 → ∑ m = 105 .