Question

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y = x 2 + m x + m x + 1 trên đoạn [ 1 ; 2 ]  bằng 2. Số phần tử của tập S là:

A. 3

B. 1

C. 4

D. 2

Answer 1

Đáp án D.

Xét hàm số f x = x 2 + m x + m x + 1 trên 1 ; 2 , có  y ' = x 2 + 2 x x + 1 2 > 0 , ∀ x ∈ 1 ; 2

 

Suy ra

max 1 ; 2 f x = f 1 ; f 2 = 2 m + 1 2 ; 3 m + 4 3 = 2 m + 1 2 ; 3 m + 4 3

 

TH1. Với

max 1 ; 2 f x = 2 m + 1 2 = 2 m + 1 = 4 2 m + 1 2 ≥ 3 m + 4 3 ⇔ m = − 5 2 .

 

TH2:

Với max 1 ; 2 f x = 3 m + 4 3 = 3 m + 4 = 6 2 m + 1 2 ≤ 3 m + 4 3 ⇔ m = 2 3 .