Cho hàm số f(x) liên tục trên R thoả mãn f(0)=0 và  | f ( x ) - f ( y ) | ≤ | sin x - sin y | với mọi x , y ∈ R . Giá trị lớn nhất của tích phân  ∫ 0 π 2 ( ( f ( x ) ) 2 - f ( x ) ) d x bằng

A.  π 4 +1

B.  π 8

C.  3 π 8

D. 1- π 4

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm, liên tục trên R và f(0) = 0 f ( x )   +   f ( π 2 - x )   =   sin x .   cos x , với mọi x ∈ R . Giá trị tích phân ∫ 0 π 2 x f ' ( x ) d x  bằng

A.  - π 4

B.  1 4

C.  π 4

D.  - 1 4

Cho hàm số y = f ( x )   xác định và liên tục trên R. Đồ thị của hàm số f(x) như hình bên. Số nghiệm thực âm của phương trình f ( f ( x ) ) = 0 bằng?

A. m = 2

B. m = 3

C. m = 7

D. m = 5

Cho hàm số y=f(x) liên tục, không âm trên R thỏa mãn f ( x ) . f ' ( x ) = 2 x f ( x ) 2 + 1  và f(0)=0. Giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=f(x) trên đoạn [1;3] lần lượt là:

A. M=20;m=2

B.  M = 4 11 ;   m = 3

C.  M = 20 ;   m = 2

D.  M = 3 11 ;   m = 3

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên R \ 0 biết x . f x ≠ - 1 ∀ x ≠ 0 f(1) = -2 và  với ∀ x ∈ R \ 0 Tính  ∫ 1 e f x d x

A. .

B. .

C. .

D. .

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R thỏa mãn điều kiện

2 x [ 1 + f ( x ) ] = [ f ' ( x ) ] 3 , ∀ x ∈ R f ( 0 ) = - 1  Tích phân ∫ 0 1 f ( x ) dx  bằng

A.  1 4

B.  - 5 6

C.  1 3  

D.  - 2 3

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R thỏa mãn x f x . f ' x = f 2 x - x , ∀ x ∈ R  và f(2)=1 Tích phân ∫ 0 2 f 2 x d x  bằng

A. 3 2

B. 4 3

C. 2

D. 4