Cho tam giác ABC có A=75 , C=45 và AC=a\(\sqrt{2}\) . Vẽ đường cao AK

a, Tính AB , KC theo a

b, Gọi H là trực tâm của tam giác ABC và O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Tính OHC

c, Gọi I là tâm đt nội tiếp tam giác ABC . Tính bán kính đt ngoại tiếp tam giác HOT theo a

CHO tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) NỘI TIẾP tam giác đường tròn (o) gọi H là trực tâm và M, N, P lần lượt là chân đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác ABC. 

a) CM:các tứ giác APHN và BPNC nội tiếp

b) CM; H LÀ tâm đường tròn nội tiếp tam giác MNP

VẼ hình hộ mk vs ạ

Cho tam giác ABC nội tiếp với đường tròn (O) , đường phân giác góc B^và C^ cắt đường tròn (O) tại D , E. Dựng đường tròn tâm D tiếp xúc với cạnh AC, đường tròn tâm E tiếp xúc với cạnh AB. Chứng minh rằng tâm của đường tròn nội tiếp tam giác ABC nằm trên tiếp tuyến chung của hai đường tròn (D) và (E).

Cho tam giác ABC có góc A=60⁰.Các điểm O,I lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp tam giác.Chứng minh rằng bốn điểm B,O,I,C cùng thuộc một đường tròn.

cho tam giác abc nội tiếp đường tròn (o), I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác abc. AI cắt (o) tại M, c/m tam giác MIB cân

Cho tam giác ABC có các góc là góc nhọn và nội tiếp đường tròn tâm (O). Tiếp tuyến của đường tròn tâm (O) tại B,C cắt nhau tại D 
a) Chứng minh OCDB nội tiếp
b) Gọi H là trực tâm của tam giác ABC. M là trung điểm của BC
Chứng minh AH=2OM

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, có góc C=45⁰. Đường tròn đường kính AB cắt các cạnh AC và BC lần lượt ở M và N.

a. Chứng minh rằng MN vuông góc với OC

b. Cho AB=2a. Tính MN