\(C=\frac{2013^{2013}+1}{2013^{2014}+1}\Rightarrow2013C=\frac{2013^{2014}+2013}{2013^{2014}+1}=\frac{2013^{2014}+1+2012}{2013^{2014}+1}=1+\frac{2012}{2013^{2014}+1}\)

\(D=\frac{2013^{2012}+1}{2013^{2013}+1}\Rightarrow2013D=\frac{2013^{2013}+2013}{2013^{2013}+1}=\frac{2013^{2013}+1+2012}{2013^{2013}+1}=1+\frac{2012}{2013^{2013}+1}\)

=>\(1+\frac{2012}{2013^{2014}+1}<1+\frac{2012}{2013^{2013}+1}\)

=>2013C<2013D

=>C<D

C = 2013²⁰¹³+ 1 / 2013²⁰¹⁴+1 < 2013²⁰¹³+1+2012 / 2013²⁰¹⁴+1+2012

                                                   = 2013²⁰¹³+2013 / 2013²⁰¹⁴+2013

                                                   = 2013(2013²⁰¹²+1) / 2013(2013²⁰¹³+1)

                                                   = 2013²⁰¹²+1 / 2013²⁰¹³+1 = D

=> C < D nhé!

Ai k mk mk k lại!!

Mình sẽ ko làm nữa vì bài của các bạn kia đúng rùi

nhưng mong các bạn !!!

D\(\frac{2013}{2014+2015}+\frac{2014}{2014+2015}\)

Vì \(\frac{2013}{2014}>\frac{2013}{204+2015}\)

và \(\frac{2014}{2015}>\frac{2014}{2014+2015}\)

nên C>D

Ủng hộ mk nha

\(\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}=1,999...\)

\(\frac{2013+2014}{2014+2015}=4029\)

nen D>C

D=2013+2014/ 2014+2015

D= 2013/2014+2015 + 2014/2014+2015

2013/2014+2015 < 2013/2014

2014/2014+2015 < 2014/2015

suy ra 2013/2014+2015 +2014/2014+2015 < 2013/2014+ 2014/2015

hay D < C ( ĐPCM) 

                  XONG NHA BẠN !@!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!chắc chắn đúng lun

Gợi ý nhé: bạn hãy so sánh 2014A và 2014B rồi suy ngược lại A và B

Ta có:

2014A=2014²⁰¹⁴+ 2014/2014²⁰¹⁴+1=1+2013/2014²⁰¹⁴+1

2014B=2014²⁰¹³+2014/2014²⁰¹³+1=1+2013/2014²⁰¹³+1

vì 1+2013/2014²⁰¹⁴+1<1+2013/2014²⁰¹³+1 nên 10A < 10B

suy ra A<B

\(C=\dfrac{2013}{2013}+2014+\dfrac{2014}{2014}+2015+\dfrac{2015}{2015}+2016\)

\(=1+2014+1+2015+1+2016\)

\(=6048>2\)

Vậy: \(C>D\)

D=\(\frac{2011^{2013}+1}{2011^{2014}+1}\)

 <\(\frac{2011^{2013}+1+2010}{2011^{2014}+1+2010}\)

 <\(\frac{2011^{2013}+2011}{2011^{2014}+2011}\)

<\(\frac{2011\left(2011^{2012}+1\right)}{2011\left(2011^{2013}+1\right)}\)

 <\(\frac{2011^{2012}+1}{2011^{2013}+1}\)

<C

Vậy C>D

C>D nhé

Cách 2:

Ta có: \(2011C=\frac{2011^{2013}+2011}{2011^{2013}+1}=1+\frac{2010}{2011^{2013}+1}\)

\(2011D=\frac{2011^{2014}+2011}{2011^{2014}+1}=1+\frac{2010}{2011^{2014}+1}\)

Mà \(\frac{2010}{2011^{2013}+1}>\frac{2010}{2011^{2014}+1}\Rightarrow1+\frac{2010}{2011^{2013}+1}>1+\frac{2010}{2011^{2014}+1}\)

\(\Rightarrow2011C>2011D\)

\(\Rightarrow C>D\)

Vậy C > D

\(N=\frac{2012+2013+2014}{2013+2014+2015}=\frac{2012}{2013+2014+2015}+\frac{2013}{2013+2014+2015}+\frac{2014}{2013+2014+2015}\)

Ta thấy: \(\frac{2012}{2013}>\frac{2012}{2013+2014+2015}\)

\(\frac{2013}{2014}>\frac{2013}{2013+2014+2015}\)

\(\frac{2014}{2015}>\frac{2014}{2013+2014+2015}\)

\(\Rightarrow M=\frac{2012}{2013}+\frac{2013}{2014}+\frac{2014}{2015}>N=\frac{2012}{2013+2014+2015}+\frac{2013}{2013+2014+2015}+\frac{2014}{2013+2014+2015}\)

Vậy M>N