cos2(x + kπ) = cos(2x + k2π) = cos2x, k ∈ Z.

Vậy hàm số y = cos 2x là hàm số chẵn, tuần hoàn, có chu kì là π.

Đồ thị hàm số y = cos2x

Đồ thị hàm số y = |cos2x|

+ sin 2x (x + kπ) = sin (2x + k2π) = sin 2x, (k ∈ Z)

(Do hàm số y = sin x có chu kì 2π).

⇒ Hàm số y = sin 2x tuần hoàn với chu kì π.

+ Hàm số y = sin 2x là hàm số tuần hoàn với chu kì π và là hàm số lẻ.

Bảng biến thiên hàm số y = sin 2x trên [-π/2; π/2]

Đồ thị:

Đồ thị hàm số y = sin 2x.

a) + Hàm số y = cos x có chu kì 2π.

Do đó: cos 2.(x + kπ) = cos (2x + k2π) = cos 2x.

⇒ Hàm số y = cos 2x cũng tuần hoàn với chu kì π.

Từ đó suy ra

b. y = f(x) = cos 2x

⇒ y’ = f’(x) = (cos 2x)’ = -(2x)’.sin 2x = -2.sin 2x.

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = π/3 là:

c. Ta có: 1 – cos 2x = 2.sin2x ≥ 0.

Và 1 + cos22x > 0; ∀ x

⇒  luôn xác định với mọi x ∈ R.

Từ đồ thị hàm số f(x) ta thấy đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x=0;x=1;x=3 

Lại thấy đồ thị hàm số y=f(x) có ba điểm cực trị nên

Hàm số y = f x 2  có đạo hàm y'=2f(x).f '(x) 

Xét phương trình  

Ta có BXD của y' như sau

Nhận thấy hàm số y = f x 2  có y' đổi dấu từ âm sang dương tại ba điểm x=0;x=1;x=3 nên hàm số có ba điểm cực tiểu. Và y' đổi dấu từ dương sang âm tại hai điểm x = x 1 ; x = x 2  nên hàm số có hai điểm cực đại.

Chọn đáp án D.

\(y=ax^2+2\left(a-2\right)x-3a+1\)

\(=ax^2+2ax-4x-3a+1\)

\(=a\left(x^2+2x-3\right)-4x+1\)

Để mọi giá trị của a đồ thị luôn đi qua 2 điểm thì hàm số trên không phụ thuộc vào nên

\(x^2+2x-3=0\)

\(\leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-3\end{cases}\rightarrow\orbr{\begin{cases}y=-3\\y=13\end{cases}}}\)

Vậy đồ thị của hàm số trên luôn đi qua 2 điểm có tọa độ \(A\left(1;-3\right),B\left(-3;13\right)\)

b) Đồ thị hàm số \(y=\left|\cos2x\right|\)

f(0,5)=1

M(0,5;1) thuộc đồ thị y=2x