Bài 1.

Cho a+b+c=0. Tính:

\(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)

Bài 2.

Cho a-b-c=0. Tính:

\(\frac{1}{a^2+b^2-c^2}+\frac{1}{b^2+c^2-a^2}+\frac{1}{c^2+a^2-b^2}\)

Bài 3. Cho \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0(a,b,c\ne0)\)

Rút gọn: \(\frac{bc}{a^2+2bc}+\frac{ca}{b^2+2ac}+\frac{ab}{c^2+2ab}\)

Bài 4. Cho \(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)

Rút gọn:\(\frac{a^2}{a^2+2bc}+\frac{b^2}{b^2+2ac}+\frac{c^2}{c^2+2ab}\)

Bài 1. Cho a+b+c=0. Đặt P=\(\frac{a-b}{b}+\frac{b-c}{a}+\frac{c-a}{b}\); Q=\(\frac{c}{a-b}+\frac{a}{b-c}+\frac{b}{c-a}\).Tính P.Q

b) Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức E=\(\frac{\left(a-x\right)^2}{a\left(b-a\right)\left(c-a\right)}+\frac{\left(b-x\right)^2}{b\left(a-b\right)\left(c-b\right)}+\frac{\left(c-x\right)^2}{c\left(a-c\right)\left(b-c\right)}\)biết \(1-\frac{x^2}{abc}=0\)

Bài 1:

Cho x ; y ; z \(\ne0\);  \(A=\frac{y}{z}+\frac{z}{y};B=\frac{z}{x}+\frac{x}{z};C=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\)

Tính \(A^2+B^2+C^2-ABC\)

Bài 2:

Cho \(x=\frac{a}{b+c}\); \(y=\frac{b}{c+a}\); \(z=\frac{c}{a+b}\)

Tính \(xy+yz+xz+2xyz\)

Bài 3: Rút gọn.

\(A=\left(1+\frac{b^2+c^2-a^2}{2abc}\right)\times\frac{1+\frac{a}{b+c}}{1-\frac{a}{b+c}}\times\frac{b^2+c^2-\left(b-c\right)^2}{a+b+c}\)

Bài 1 : Cho a, b, c khác 0. Biết x, y, z thỏa mãn:
\(\frac{x^2+y^2+z^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}\)
Tính giá trị D = x ^2017 + y^2017 + z^2017
Bài 2 : Cho \(\frac{a}{x+y}=\frac{13}{x+2};\frac{169}{\left(x+z\right)^2}=\frac{-27}{\left(z-y\right)\left(2x+y+z\right)}\)
Tính A = \(\frac{2a^3-12a^2+17a-2}{a-2}\)
bài 3 : Cho a, b, c khác nhau thỏa mãn :
\(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}+\frac{c^2+a^2-b^2}{2ca}+\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=1\)
Chứng minh : 2 phân thức có giá trị = 1 và 1 phân thức có giá trị = -1
Bài 4 : Cho A = \(\frac{n^3+2n^2-1}{n^3+2n^2+2n+1}\)
a, Rút gọn A
b, Cm : Nếu n thuộc Z thì A tối giản
Bài 5 : Cho n thuộc Z, n nhỏ hơn hoặc = 1
CMR : 1^3 + 2^3 + 3^3 +....+ n^3 = \(\frac{n^2\left(n+1\right)^2}{4}\)
Bài 6 : Cho M =\(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\)
N =\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{a+c}+\frac{c^2}{a+b}\)
a, Cm : nếu M = 1 thì N = 0
b, Cm : Nếu N = 0 thì có nhất thiết M = 1 ko ?

   Bài 1: Cho

\(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{d}\)

Chứng minh: \(\left(\frac{a+b+c}{b+c+d}\right)^3=\frac{a}{d}\)

  Bài 2: Cho

\(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{c+a}=\frac{c}{a+b}\)

Tính giá trị của \(\frac{a}{b+c};\frac{b}{c+a};\frac{c}{a+b}\)

 Bài 3: Tìm x,y biết:

\(\frac{1+2y}{18}=\frac{1+4y}{24}=\frac{1+6y}{6x}\)

Bài 4: Tìm a,b,c:

a, \(a.b=\frac{3}{5};b.c=\frac{4}{5};c.a=\frac{3}{4}\)

b, a.(a+b+c)= -12

    b.(a+b+c)= 18

    c.(a+b+c)= 30

c, a.b=c; b.c= 4a; a.c= 9b

Bài 1 : Cho \(a+b+c=2007\)và\(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}=\frac{1}{90}\)

Tính \(S=\frac{a}{b+C}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\)

Bài 2 : Cho \(abc\ne0v\text{à}\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\)

Tính \(P=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}\)

Bài 3 : Cho \(a+b+c\ne0\)

Thoả mãn : \(\frac{a}{b+c}=\frac{b}{a+c}=\frac{c}{a+b}\)Tính \(P=\frac{b+c}{a}+\frac{a+c}{b}+\frac{a+b}{c}\)