1.Tìm các số x, y, z thoả mãn đẳng thức;
\(\left(2x-y\right)^2+\left(y-2\right)^2+\sqrt{\left(x+y+z\right)^2}=0\)
2. Tìm GTNN củ bt:
\(P=\sqrt{25x^2-20x+4}+\sqrt{25x^2-30x+9}\)
Tìm các số nguyên x, y, z, t thoả mãn đẳng thức sau:
|x-y| + |y-z| + |z-t| + |t-x| = 2015
Giúp mk nhé.cai nhanh mk tk cho. Tks
Cho x, y, z là các sư dương thoả mãn đẳng thức x+y+z=2004. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P=x/x+1 + y/y+1 +z/z+1
Giúp lẹ với ACE, chiều thầy kiểm tra
https://diendantoanhoc.net/topic/74052-cho-xyz0-xyz1-tim-gtnn-c%E1%BB%A7a-p-fracx2yzyzfracy2zxzxfracz2xyxy/
vào là có ok
Có \(3-P=\left(1-\frac{x}{x+1}\right)+\left(1-\frac{y}{y+1}\right)+\left(1-\frac{z}{z+1}\right)\)
\(=\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}\ge\frac{9}{\left(x+y+z\right)+3}\left(Svacxo\right)\)
\(=\frac{9}{2004+3}=\frac{9}{2007}\)
\(\Rightarrow3-P\ge\frac{9}{2007}\)
\(\Rightarrow P\le\frac{668}{223}\)
Dấu "=" tại x = y = z = 668
a,cho các số x,y,z khác 0 thoả mãn
\(x-2y+\frac{z}{y}=z-2x+\frac{y}{x}=x-2z-\frac{y}{z}\).Tính giá trị biểu thức A=\(\left(1+\frac{y}{x}\right)\times\left(1+\frac{y}{x}\right)=\left(1+\frac{x}{z}\right)+2020\)
b, tìm các số tự nhiên x,y thoả mãn xy+4x=35+5y
c, tìm các số tự nhiên x,y thoả mãn 2^/x/+y^2+y=2x+1
Tìm x,y\(\in\)Z thoả mãn đẳng thức: x2-3y2+2xy+2x-4y-7=0
x2 - 3y2 + 2xy + 2x - 4y - 7 = 0
<=> 4.(x2 - 3y2 + 2xy + 2x - 4y - 7) = 0
<=> 4x2 - 12y2 + 8xy + 8x - 16y - 28 = 0
<=> (4x2 + 8xy + 4y2) + (8x + 8y) + 4 - 16y2 - 24y - 32 = 0
<=> (2x + 2y)2 + 4(2x + 2y) + 4 - (16y2 + 24y + 9) = 23
<=> (2x + 2y + 2)2 - (4y + 3)2 = 23
<=> (2x + 6y + 5)(2x - 2y - 1) = 23
Vì \(x;y\inℤ\Rightarrow2x+6y+5;2x-2y-1\inℤ\)
Lập bảng :
2x + 6y + 5 | 1 | 23 | -1 | -23 |
2x - 2y - 1 | 23 | 1 | -23 | -1 |
x | 17/2(loại) | 3 | -9 | -7/2(loại) |
y | 2 | 2 |
Vậy (x;y) = (3;2) ; (-9;2)
Tìm x, y, z thoả mãn đẳng thức
x+y+z +8=2√(x-1) +4√(y-2) +6√(z-3)
Mn giúp mình với , mình cần gấp lắm
\(x+y+z+8=2\sqrt{x-1}+4\sqrt{y-2}+6\sqrt{z-3}\) (ĐKXĐ : \(x\ge1;y\ge2;z\ge3\))
\(\Leftrightarrow\left(x-1-2\sqrt{x-1}+1\right)+\left(y-2-4\sqrt{y-2}+4\right)+\left(z-3-6\sqrt{z-3}+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\)
Vì \(\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2\ge0;\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2\ge0;\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2\ge0\)
nên phương trình tương đương với : \(\hept{\begin{cases}\left(\sqrt{x-1}-1\right)^2=0\\\left(\sqrt{y-2}-2\right)^2=0\\\left(\sqrt{z-3}-3\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\\z=12\end{cases}}}\)(TMĐK)
Vậy nghiệm của phương trình : \(\left(x;y;z\right)=\left(2;6;12\right)\)
cho các số dương x,y,z thoả mãn x+y+z=1 Tìm GTNN của biểu thức M=(x+y)/xyz
\(M=\frac{x+y}{xy}.\frac{1}{z}\ge\frac{2\sqrt{xy}}{xy}.\frac{1}{z}=\frac{2}{z\sqrt{xy}}\ge\frac{2}{z\left(\frac{x+y}{2}\right)}=\frac{4}{z\left(x+y\right)}\)
\(=\frac{4}{z\left(1-z\right)}=\frac{4}{\frac{1}{4}-\left(z-\frac{1}{2}\right)^2}\ge16\)
Min M= 16 khi z=1/2 và x=y =1/4.
Tìm các số nguyên tố x,y,z thỏa mãn đẳng thức :x^y+1=z
Ta thấy nếu x lẻ => VT chẵn => z chẵn ko phải số nguyên tố
Vậy x chỉ là số chẵn mà nguyên tố => x= 2
Với y=2 => z= 5 thỏa đk đề bài
Nếu y>2 => y lẻ (vì y nguyên tố)
=> y =2k +1
=> 2^(2k+1) +1 = 2.4^k + 1 = 2.(3p+1) + 1 = 3m
Như vậy khi x=2 và y nguyên tố > 2 thì VT luôn chia hết cho 3
=>z chia hết cho 3 không thỏa đk
Vậy x=y=2; z= 5 là duy nhất
bạn ơi ! Bạn please cho mình cách giải v~
Có các số nguyên x;y;z nào thoả mãn đồng thời cắc đẳng thức sau ko ?
x^3+xyz=975
y^3+xyz=795
z^3+xyz=579
giả sử có các số nguyên x,y,z thỏa mãn các đẳng thức đã cho
xét x^3 + xyz= 975 ta có
x^3 + xyz= x(x^2+yz)=975 => x là số lẻ
tương tự xết y^3 + xyz và z^3 + xyz ta cũng đc y,z là số lẻ
x là số lẻ => x^3 là số lẻ
=> x^3+xyz là số chẵn
trái với đề bài nên ko tồn tại số nguyên x,y,z thỏa mãn đẳng thức đã cho
Tìm các số nguyên x,y thoả mãn đẳng thức: \(2xy^2+x+y+1=x^2+2y^2+xy\)
Tìm các giá trị nguyên x,y thoả mãn đẳng thức (y+2)x2+1=y2