a: ΔAHC vuông tại H

=>A,H,C cùng nằm trên đường tròn đường kính AC

=>O là trung điểm của AC

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có

AH chung

HB=HD

Do đó: ΔAHB=ΔAHD

=>\(\hat{HAB}=\hat{HAD}\)

mà \(\hat{HAB}=\hat{ACB}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)

nên \(\hat{HAD}=\hat{ACB}\) (1)

Xét (O) có

\(\hat{HAE};\hat{HCE}\) là các góc nội tiếp chắn cung HE

=>\(\hat{HAE}=\hat{HCE}\) (2)

Từ (1),(2) suy ra \(\hat{HCE}=\hat{HCA}\)

=>CB là phân giác của góc ACE

b: Gọi K là giao điểm của CE và AH

Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCHK vuông tại H có

CH chung

\(\hat{HCA}=\hat{HCK}\)

Do đó: ΔCHA=ΔCHK

=>HA=HK

=>H là trung điểm của AK

Xét ΔAKC có

H,O lần lượt là trung điểm của AK,AC

=>HO là đường trung bình của ΔAKC

=>HO//CK

=>HO//CE

hay quá cô ơi

Hấp dẫn quá mình sẽ tham gia

hay qá

Gọi vận tốc của xe thữ hai là x(km/h)

(Điều kiện: x>0)

Vận tốc của xe thữ nhất là x+5(km/h)

Độ dài quãng đường xe thứ nhất đi được là \(\frac73\left(x+5\right)\) (km)

Độ dài quãng đường xe thứ hai đi được là \(\frac83x\left(\operatorname{km}\right)\)

Do đó, ta có: \(\frac83x=\frac73\left(x+5\right)\)

=>\(\frac83x=\frac73x+\frac{35}{3}\)

=>8x=7x+35

=>x=35(nhận)

Vậy: Vận tốc của xe thứ hai là 35km/h

Vận tốc của xe thứ nhất là 35+5=40km/h

Độ dài quãng đường từ Hà Nội đến Thái Nguyên là \(\frac83\cdot35=\frac{280}{3}\) ≃93(km)

a: Ta có: \(1+\frac{2x-5}{x-2}-\frac{3x-5}{x-1}=0\)

=>\(\frac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)+\left(2x-5\right)\left(x-1\right)-\left(3x-5\right)\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}=0\)

=>(x-2)(x-1)+(2x-5)(x-1)-(3x-5)(x-2)=0

=>\(x^2-3x+2+2x^2-7x+5-\left(3x^2-6x-5x+10\right)=0\)

=>\(3x^2-10x+7-3x^2+11x-10=0\)

=>x-3=0

=>x=3(nhận)

b: \(\begin{cases}3x+y=7\\ x-7y=-13\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3x+y=7\\ 3x-21y=-39\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}3x+y-3x+21y=7+39\\ 3x+y=7\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}22y=46\\ 3x=7-y\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}y=\frac{23}{11}\\ 3x=7-\frac{23}{11}=\frac{77}{11}-\frac{23}{11}=\frac{54}{11}\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}y=\frac{23}{11}\\ x=\frac{18}{11}\end{cases}\)

c: \(3-2x-\frac{9x+6}{3}>0\)

=>3(3-2x)-9x-6>0

=>9-6x-9x-6>0

=>-15x+3>0

=>-15x>-3

=>\(x<\frac{3}{15}=\frac15\)

1: Xét ΔCAB vuông tại B có sin CAB=\(\frac{CB}{CA}=\frac{4}{10}=\frac25\)

nên \(\hat{CAB}\) ≃23 độ 34p

2:

a: Xét tứ giác BEDC có \(\hat{BEC}=\hat{BDC}=90^0\)

nên BEDC là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn

Tâm I là trung điểm của BC

b: BEDC là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{EDC}+\hat{EBC}=180^0\)

mà \(\hat{EDC}+\hat{ADE}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{ADE}=\hat{ABC}\)

Xét ΔADE và ΔABC có

\(\hat{ADE}=\hat{ABC}\)

góc DAE chung

Do đó: ΔADE~ΔABC

=>\(\frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}\)

=>\(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)

c: Gọi K là giao điểm của AH và BC

Xét ΔABC có

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH⊥BC tại K

ΔAEH vuông tại E

mà EO là đường trung tuyến

nên OE=OH

=>ΔOEH cân tại O

=>\(\hat{OEH}=\hat{OHE}\)

mà \(\hat{OHE}=\hat{KHC}\) (hai góc đối đỉnh)

nên \(\hat{OEH}=\hat{KHC}\)

IE=IC nên ΔIEC cân tại I

=>\(\hat{IEC}=\hat{ICE}=\hat{KCH}\)

\(\hat{IEO}=\hat{IEC}+\hat{OEC}\)

\(=\hat{KCH}+\hat{KHC}=90^0\)

=>EI⊥EO tại E

=>EO là tiếp tuyến tại E của (I;IE)

phải chịu đừng có kêu

có con cặc

xét (I) có

ΔHMB nội tiếp

HB là đường kính

Do đó: ΔHMB vuông tại M

=>HM⊥AB tại M

Xét (K) có

ΔCNH nội tiếp

CH là đường kính

Do đó; ΔCNH vuông tại N

=>HN⊥AC tại N

Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

=>\(\hat{NMH}=\hat{NAH}=\hat{CAH}\) và \(\hat{MNH}=\hat{MAH}=\hat{HAB}\)

IM=IH

=>ΔIMH cân tại I

=>\(\hat{IMH}=\hat{IHM}\)

mà \(\hat{IHM}=\hat{HCA}\) (hai góc đồng vị, HM//AC)

nên \(\hat{IMH}=\hat{HCA}\)

KN=KH

=>ΔKNH cân tại K

=>\(\hat{KNH}=\hat{KHN}\)

mà \(\hat{KHN}=\hat{HBA}\) (hai góc đồng vị, HN//AB)

nên \(\hat{KNH}=\hat{HBA}\)

\(\hat{KNM}=\hat{KNH}+\hat{MNH}\)

\(=\hat{HBA}+\hat{HAB}=90^0\)

=>KN⊥NM tại N
=>MN là tiếp tuyến tại N của (K)

\(\hat{IMN}=\hat{IMH}+\hat{NMH}\)

\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)

=>MI⊥MN tại M

=>MN là tiếp tuyến tại M của (I)