Câu 23. An và Biên chơi với nhau rất thân, Biên có học lực ở mức độ trung bình sắp đến ngày đăng ký thi vào các trường trên địa bàn tỉnh phú thọ, Biên nói với bố và mẹ là con không đủ năng lực để thi vào THPT nên con muốn bố mẹ đồng ý cho con thi vào TTGD - HN hoặc học trung cấp tại trường Trung Cấp nghề ở Thanh Sơn nhưng bố mẹ dứt khoát bảo con phải thi vào THPT để bằng bạn bằng bè. Là bạn sau khi đã học xong định hướng nghề nghiệp hãy giải thích các hướng đi phù hợp có thể học sau khi tốt nghiệp THCS cho bạn Biên để bố mẹ bạn ấy hiểu và đồng ý với lựa chọn của bạn ấy.

Cho nửa đường tròn \(O\) , đường kính AB = 2R. Gọi Ax, By là các tiếp tuyến của nửa đường tròn ( Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB ). lấy điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B). Tiếp tuyến tại M cắt Ax, By lần lượt tại C, D.
a) Chứng minh: \(CD=AC+BD\) và △\(COD\) vuông.
b) Chứng minh: \(AC.BD=R^2\).
c) Gọi N là giao điểm AD và BC. Chứng minh: MN ⊥ AB.

Cho △\(ABC\) nhọn ( AB < AC ), hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: 4 điểm \(B,C,F,E\) cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm \(O\) của đường tròn đó.
b) Tia AH cắt cạnh BC tại D. Gọi G là giao điểm của EF và BC. Chứng minh: \(\hat{HFD}=\hat{HBD}\) và \(GE.GF=GD.GO\).

Cho điểm A nằm ngoài \(\left(O,R\right)\), vẽ hai tiếp tuyến AB và AC ( B và C là tiếp điểm ). Gọi H là giao điểm của AO và BC. Kẻ đường kính BD của \(\left(O\right)\), AO song song CD. AD cắt \(\left(O\right)\) tại E. Chứng minh: \(\hat{AHE}=\hat{OHD}\) và \(\cos\frac{\hat{EHD}}{2}=\frac{HE}{HB}\).

Cho hình vuông \(ABCD\), có cạnh là 6cm. Tính diện tích phần tô đậm? ( Làm tròn kết quả đến hàng phần mười ).