Cho tam giác ABC nhon, đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng của H qua AB, E là điểm đối xứng của H qua AC. DE cắt AB tại M, cắt AC tại N.
Chứng minh:a) Tam giác EAD cân.
b) HA là tia phân giác góc MHN.
c) AH, BN, CM đồng qui.
Những câu hỏi liên quan
Cho tam giác ABC, góc A<90 độ, đường cao AH. Gọi E là điểm đối xứng của H qua AB, F là điểm đối xứng của H qua AC. EF cắt AB tại M, cắt AC tại N. Chứng minh:
a) AE=AF.
b) HA là tia phân giác góc MHN.
Bài 1*: Cho tam giác ABC. Kẻ đường cao AH. Gọi D,E theo thứ tự là các điểm đối xứng của điểm H qua các cạnh AB, AC. Đường thẳng DE cắt AB,AC lần lượt tại M,N. Chứng minh:
1. Tam giác DAE là tam giác cân.
2. HA là phân giác của góc MHN.
3. Ba đường thẳng BN,CM và AH đồng quy.
4. BN,CM là các đường cao của tam giác ABC.
1: Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của HD
Suy ra: \(AH=AD\left(1\right)\)
Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HE
Suy ra: \(AH=AE\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\) suy ra AD=AE
Xét ΔADE có AD=AE
nên ΔADE cân tại A
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC vuông tại A , AH là đường cao , góc ABC =60° . GỌI M LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AB , N LÀ TRUNG ĐIỂM CỦA AC . Lấy D đối xứng với H qua M và E đối xứng với H qua N. a, Chứng minh AH^2=AD. AE b, tia phân giác của góc ABC cắt AC tại K. Cm: sin góc ABC= 2sin góc ABK × cos CBK
31 tháng 7 2021 lúc 10:12
Bài 7.Cho tam giác ABC, kẻ đường cao AH, Gọi D và E theo thứ tự là các điểm đối xứng với H qua AB và AC, đường thẳng DE cắt AB, AC lần lượt tại M, N. Chứng minh:
a) tam giác DAE cân
b) HA là phân giác góc MHN
c) Ba đường thẳng BN, CM, AH thẳng hàng
d) BN, CM là các đường cao của tam giác ABC
a) Ta có: D và H đối xứng nhau qua AB(gt)
nên AB là đường trung trực của DH
hay AH=AD(1)
Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC(gt)
nên AC là đường trung trực của EH
hay AE=AH(2)
Từ (1) và (2) suy ra AD=AE
hay ΔDAE cân tại A
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Kẻ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, M là giao điểm của AB và HD, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC, N là giao điểm của AC và HE.Chứng minh:
a) Tam giác ABC vuông.
b) AH = MN.
c) D đối xứng với E qua A. Gọi F là trung điểm BC. Chứng minh AF vuông góc với MN.
a) Để chứng minh tam giác ABC vuông, ta cần chứng minh rằng tổng bình phương hai cạnh góc nhọn bằng bình phương cạnh huyền.
Áp dụng định lý Pythagoras, ta có:
AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100
BC^2 = 10^2 = 100
Vậy AB^2 + AC^2 = BC^2, từ đó ta có thể kết luận rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại góc A.
b) Ta có:
- H là chân đường cao từ A xuống BC, nên AH là đường cao của tam giác ABC.
- D là điểm đối xứng với H qua AB, nên AD = AH.
- M là giao điểm của AB và HD, nên AM là trung tuyến của tam giác AHD, do đó AM = MD.
- E là điểm đối xứng với H qua AC, nên AE = AH.
- N là giao điểm của AC và HE, nên AN là trung tuyến của tam giác AHE, do đó AN = NE.
Từ đó, ta có AH = AD = AE và AM = MD, AN = NE.
Vậy ta có thể kết luận rằng AH = MN.
c) Để chứng minh D đối xứng với E qua A, ta cần chứng minh rằng AD = AE và góc DAE = 180 độ.
Ta đã chứng minh trong phần b) rằng AD = AE.
Để chứng minh góc DAE = 180 độ, ta cần chứng minh rằng góc DAB + góc BAE = 180 độ.
Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A (chứng minh trong phần a)), nên góc DAB + góc BAE = 90 độ + 90 độ = 180 độ.
Từ đó, ta có thể kết luận rằng D đối xứng với E qua A.
Đồng thời, F là trung điểm BC, nên AF song song với HD (do D là điểm đối xứng với H qua AB) và AF song song với HE (do E là điểm đối xứng với H qua AC).
Vậy ta có thể kết luận rằng AF vuông góc với MN.
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho tam giác ABC nhọn(ABAC),đường cao AH.Gọi D là trung điểm của AC,K là điểm đối xứng của H qua D.a)CM tứ giác AHCK là HCNb)Gọi I và E lần lượt là trung điểm của BC và AB.CM tứ giác EDCI là hình bình hànhc)CM tứ giác EDIH là hình thang când)AH cắt DE tại M.BM cắt HE tại N.AN cắt BC tại L.Gọi O là trung điểm của MI,P là điểm đối xứng của L qua N.Chứng minh C,O,N thẳng hàng
Đọc tiếp
Cho tam giác ABC nhọn(AB<AC),đường cao AH.Gọi D là trung điểm của AC,K là điểm đối xứng của H qua D.
a)CM tứ giác AHCK là HCN
b)Gọi I và E lần lượt là trung điểm của BC và AB.CM tứ giác EDCI là hình bình hành
c)CM tứ giác EDIH là hình thang cân
d)AH cắt DE tại M.BM cắt HE tại N.AN cắt BC tại L.Gọi O là trung điểm của MI,P là điểm đối xứng của L qua N.Chứng minh C,O,N thẳng hàng
Cho ∆ABC cân tại A, đường cao AH. Gọi D, E thứ tự là trung điểm của AH và AC, M đối xứng
với H qua E.
b) Chứng minh: B đối xứng M qua D.
c) Tia ED cắt AB tại I. Tứ giác AIHE là hình gì? Vì sao?
d) Tam giác ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHCM là hình vuông?
Giúp mình với đang cần gấp!!!
b: Xét tứ giác ABHM có
AM//BH
AM=BH
Do đó: ABHM là hình bình hành
Suy ra: B đối xứng M qua D
Đúng 1
Bình luận (0)
Bài 5. Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC, E là điểm đối xứng với H qua AB. Chứng minh:
a) D đối xứng với E qua A.
b) Tam giác DHE vuông.
c) Tứ giác BDEC là hình thang vuông.
d) BC = CD + BE
e) Tính độ dài đoạn thẳng ED biết AB = 6cm; AC = 8cm.
Mọi người vẽ hình giúp vs mình cảm ơn!
Bài 5 Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH, M là điểm đối xứng với H qua AB. MH cắt AB tại I. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho A là trung điểm của ME. HE cắt AC tại K
a)Tam giác AEH cân
b)C/m: E đối xứng với H qua AC
c)Tứ giác AKHI có là hình bình hành không ? Vì sao?
d)C/m: Tứ giác BMEC là hình thang
giiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiiii
tok đang hottttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttt đó
