Cho a,b>0 thoa mãn ab>2015+2016b. CMR: \(a+b>\left(\sqrt{2015}+\sqrt{2016}\right)^2\)
Những câu hỏi liên quan
cho a, b, c khác 0 thỏa mãn b^2=a.c
\(Cmr:\frac{a}{c}=\frac{\left(2016a+2015^1\right)^2}{\left(2016b+2015\right)^2}\)
Cho a,b,c\(\ge\)0 thỏa mãn a+b+c=1008. CMR: \(\sqrt{2016a+\frac{\left(b-c\right)^2}{2}}+\sqrt{2016b+\frac{\left(c-a\right)^2}{2}}+\sqrt{2016c+\frac{\left(a-b\right)^2}{2}}\le2016\sqrt{2}\)
cho \(\left(a+\sqrt{a^2+2015}\right).\left(b+\sqrt{b^2+2015}\right)=2015.\)
Chứng minh \(a^{2015}+b^{2015}=0\)
Có \(\left(a+\sqrt{a^2+2015}\right)\left(\sqrt{a^2+2015}-a\right)=a^2+2015-a^2=2015\)
\(\Rightarrow\sqrt{a^2+2015}-a=b+\sqrt{b^2+2015}\)
\(\Rightarrow a+b=\sqrt{a^2+2015}-\sqrt{b^2+2015}\)
Tương tự \(a+b=\sqrt{b^2+2015}-\sqrt{a^2+2015}\)
Cộng 2 vế vào ta được \(2\left(a+b\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=-b\)
Ta có: \(a^{2015}+b^{2015}=-b^{2015}+b^{2015}=0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho a,b,c>0 thỏa mãn \(a+b+c+2\sqrt{abc}=1\)Chứng minh biểu thức
A=\(\sqrt{a\left(1-b\right)\left(1-c\right)}+\sqrt{b\left(1-c\right)\left(1-a\right)}+\sqrt{c\left(1-a\right)\left(1-b\right)}-\sqrt{abc}+2015\)là hằng số
Có: \(a+b+c+2\sqrt{abc}=1\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+2\sqrt{abc}=1-b-c\\b+2\sqrt{abc}=1-a-c\\c+2\sqrt{abc}=1-a-b\end{cases}}\)
\(A=\sqrt{a\left(1-b\right)\left(1-c\right)}+\sqrt{b\left(1-c\right)\left(1-a\right)}+\sqrt{c\left(1-a\right)\left(1-b\right)}-\sqrt{abc}+2015\)
\(A=\sqrt{a\left(1-b-c+bc\right)}+\sqrt{b\left(1-a-c+ac\right)}+\sqrt{c\left(1-a-b+ab\right)}-\sqrt{abc}+2015\)
\(A=\sqrt{a\left(a+2\sqrt{abc}+bc\right)}+\sqrt{b\left(b+2\sqrt{abc}+ac\right)}+\sqrt{c\left(c+2\sqrt{abc}+ab\right)}-\sqrt{abc}+2015\)
\(A=\sqrt{\left(a^2+2a\sqrt{abc}+abc\right)}+\sqrt{\left(b^2+2b\sqrt{abc}+abc\right)}+\sqrt{\left(c^2+2c\sqrt{abc}+abc\right)}-\sqrt{abc}+2015\)
\(A=\sqrt{\left(a+\sqrt{abc}\right)^2}+\sqrt{\left(b+\sqrt{abc}\right)^2}+\sqrt{\left(c+\sqrt{abc}\right)^2}-\sqrt{abc}+2015\)
\(A=a+\sqrt{abc}+b+\sqrt{abc}+c+\sqrt{abc}-\sqrt{abc}+2015\)
\(A=a+b+c+2\sqrt{abc}+2015\)
\(A=1+2015=2016\)
Vậy:....
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho các số không âm thỏa mãn \(a\ge b\)và \(\sqrt{a-b+c}=\sqrt{a-b}+\sqrt{c}\). CMR:\(\left(\sqrt{a^2c^2+2015}+bc\right)\left(\sqrt{b^2c^2+2015}-ac\right)=2015\)
Giúp tớ nhé~
Cho các số x , y thỏa mãn :
\(\left(x+\sqrt{x^2}+2016\right)\left(y+\sqrt{y^2}+2016\right)=2016\)
Tìm giá trị của biểu thức \(P=x^{2015}+y^{2015}+2016\left(x+y\right)+1\)
Ta có (x + |x| + 2016)(y + |y| + 2016) > 2016 với mọi x, y nên không thể tính được P
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
1) Cho x, y, z dương thoa mãn: xy+yz+xz = 1. Tìm GTLN của:
\(P=\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{y}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{z}{\sqrt{1+z^2}}\)
2)Cho a,b,c dương thỏa mãn: \(a+b+c+2\sqrt{abc}=1\). Tính giá trị biểu thức:
\(B=\sqrt{a\left(1-b\right)\left(1-c\right)}+\sqrt{b\left(1-c\right)\left(1-a\right)}+\sqrt{c\left(1-a\right)\left(1-b\right)}-\sqrt{abc}+2015\)
Cần sự giúp đỡ @@@
Cho \(\left(a+\sqrt{a^2+2016}\right)\left(b+\sqrt{b^2+2016}\right)=1\)
Tính \(\frac{a^3+b^3}{a^{2016}+b^{2015}+2014}\)
bạn bấm vào chữ'' đúng 0'' sẽ hiện ra đáp án
Đúng 0
Bình luận (0)
Cái bạn Nguyễn Đinh Dũng này tinh ranh thiệt... Một cách khác để dụ người ta li-ke mình...
Đúng 0
Bình luận (0)
bọn bây đừng nghe con Phan Minh Nhật
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho \(\left(a+\sqrt{a^2+2016}\right)\left(b+\sqrt{b^2+2016}\right)=1\)
Tính \(\frac{a^3+b^3}{a^{2016}+b^{2015}+2014}\)