a) Xét ∆ADE và ∆ADB ta có:

AE = AB (gt)

$\widehat{DAE}=\widehat{BAD}$ (AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$)

AD (cạnh chung)

Do đó ∆ADE = ∆ADB (c.g.c) $\Rightarrow \widehat{ADE}=\widehat{ADB}$

Mà $\widehat{DEC}$ là góc ngoài của tam giác ADE

Nên $\widehat{DEC}>\widehat{ADE}\Rightarrow \widehat{DEC}>\widehat{ADB}.$

b) Ta có $\widehat{ADB}>\widehat{DCE}(\widehat{ADB}$ là góc ngoài của tam giác ACD)

Mà $\widehat{DEC}>\widehat{ADB}$ (câu a) $\Rightarrow \widehat{DEC}>\widehat{DCE}$

∆CDE có $\widehat{DEC}>\widehat{DCE}\Rightarrow$ DC > ED (định lí cạnh đối diện với góc lớn hơn)

Mà ED = BD (∆ADE = ∆ADB). Do vậy DC>BD.

Câu hỏi là j vậy bn ?

what the hell??????

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB<AC. Kẻ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E. Gọi H là giao điểm của BD và CE. So sánh độ dài HB và HC.

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB<AC. Tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Từ I vẽ IH vuông góc với BC. So sánh độ dài HB và HC.

~~~Đây,các bạn giúp mk vs~~~

Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB<AC. Kẻ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E. Gọi H là giao điểm của BD và CE. So sánh độ dài HB và HC.

Bài 6: Cho tam giác ABC có AB<AC. Tia phân giác của góc B và C cắt nhau tại I. Từ I vẽ IH vuông góc với BC. So sánh độ dài HB và HC.

Bạn viết đề bài cho đầy đủ chứ -.-

~ Vào thông kê của bạn ý là thấy đề ~

Bài 5: 

Bài làm

Xét tam giác ABC có:

AB < AC (gt)

=> \(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)( Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện )                    (1)

Xét tam giác EBC vuông ở E có:

\(\widehat{ABC}+\widehat{ECB}=90^0\)                           (2)

Xét tam giác DBC vuông ở D có:

\(\widehat{ACB}+\widehat{DBC}=90^0\)                        (3)

Từ (1) , (2) và (3) => \(\widehat{ECB}< \widehat{DBC}\)

Xét tam giác HBC có: 

\(\widehat{ECB}< \widehat{DBC}\)       ( theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện có )

BH < HC 

Vậy BH < HC 

Bài 6

Bài làm:

Xét tam giác ABC có:

AB < AC ( gt )

\(\widehat{ABC}>\widehat{ACB}\)( quan hệ giữa góc và cạnh đối diện )                     (1)

Mà BI là phân giác góc ABC 

=> \(\frac{1}{2}\widehat{ABC}=\widehat{ABI}=\widehat{IBC}\)                                         (2)

Và CI là phân giác góc ACB

=> \(\frac{1}{2}\widehat{ACB}=\widehat{ACI}=\widehat{ICB}\)                                      (3)

Từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{ABI}=\widehat{IBC}>\widehat{ACI}=\widehat{ICB}\)              (4)

Xét tam giác IHB vuông ở H có:

\(\widehat{IBC}+\widehat{BIH}=90^0\)                      (5)

Xét tam giác IHC vuông ở H có:

\(\widehat{ICB}+\widehat{CIH}=90^0\)                 (6)

Từ (4), (5) và (6) => \(\widehat{BIH}< \widehat{CIH}\)

Xét tam giác IBC có:

\(\widehat{BIH}< \widehat{CIH}\)( Theo quan hệ giữa góc đối và cạnh đối diện có: )

BH < HC 

Vậy BH < HC

# Học tốt #

Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB.

Ta có: AB < AC nên AE < AC

Suy ra E nằm giữa A và C.

Xét ΔABD và ΔAED, ta có:

AB = AE (theo cách vẽ)

∠(BAD) = ∠(EAD) (gt)

AD cạnh chung

Suy ra: ΔABD = ΔAED (c.g.c)

Suy ra: BD = DE (2 cạnh tương ứng)

và ∠(ABD) = ∠(AED) (2 góc tương ứng)

Mà: ∠(ABD) + ∠B1= 180o (2 góc kề bù)

∠(AED) + ∠E1= 180o (2 góc kề bù)

Suy ra: ∠B1= ∠E1

Trong ΔABC ta có ∠B1là góc ngoài tại đỉnh B

Ta có: ∠B1 > ∠C (tính chất góc ngoài của tam giác)

Suy ra: ∠E1> ∠C

Suy ra: DC > DE (đối diện góc lớn hơn là cạnh lớn hơn)

Vậy BD < DC.

b: Xét ΔBDE và ΔBCE có

BD=BC

\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\)

BE chung

Do đó: ΔBDE=ΔBCE

c: Ta có: ΔBDC cân tại B

mà BF là đường phân giác

nên F là trung điểm của CD và BF\(\perp\)CD