Gọi số đó là a ( a thuộc N )

Có : 120 = 2^3.3.5 = (2^2).(2.3.5)

Vì 2^2 là số chính phương nên để a. 120 chính phương => a=2.3.5 = 30

Vậy số phải tìm là 30

Tk mk nha

Gọi số đã cho có dạng \(\overline{abcd}\)

Theo đề bài ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\overline{abcd}=x^2\\\overline{\left(a+1\right)\left(b+1\right)\left(c+1\right)\left(d+1\right)}=y^2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}1000a+100b+10c+d=x^2\\1000a+100b+10c+d+1000+100+10+1=y^2\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow y^2-x^2=1111\)

\(\Leftrightarrow\left(y-x\right)\left(y+x\right)=1111\)

Dễ nhận thấy x,y đều là số dương

Nên \(y-x< y+x\)

\(\Rightarrow\left(y-x\right)\left(y+x\right)=1.1111=11.101\)

Ta có bảng sau :

tiếp nhé

TH1: x = 555 ; y = 556

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=308025\\y^2=309136\end{matrix}\right.\)

Vô lí do x² và y² là các số có 4 chữ số

TH2: x=55 ; y=56

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=3025\\y^2=3136\end{matrix}\right.\) (Nhận)

Vậy số có 4 chữ số cần tìm là 3025

Viết dấu đi,chẳng hiểu cái gì!

Vì n là số tự nhiên có 2 chữ số

=> 9 < n < 100

=> 18 < 2n < 200

=> 2n thuộc {36; 64; 100; 144; 196} (Vì 2n là số chính phương chẵn)

+ 2n = 36 => n = 18 => n + 4 = 22 (loại)

+ 2n = 64 => n = 32 => n + 4 = 36 (là scp chọn)

Các trường hợp khác xét tương tự

Tổng 3 số bằng 74.Số thứ 2 tỉ lệ với 5,6 số thứ 2 và số thứ 3 tỉ lệ với 4,5.Tìm mỗi số

anh pho thong cuoi cung cung xuong giup thcs

http://sinhvienshare.com/de-thi-khao-sat-hsg-toan-6-nam-2016-2017-huyen-tien-hai-co-dap/