mình biết làm nhưng dài quá bạn tra trên google là đc

Ta có : \(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{z+x}=1.\sqrt{x+y}+1.\sqrt{y+z}+1.\sqrt{z+x}\)

\(\Rightarrow\left(1.\sqrt{x+y}+1.\sqrt{y+z}+1.\sqrt{z+x}\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(x+y+y+z+z+x\right)=3.2\left(x+y+z\right)=18\)

(Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki)

Vậy : Max P = \(3\sqrt{2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+z=3\\\sqrt{x+y}=\sqrt{y+z}=\sqrt{z+x}\end{cases}\Leftrightarrow x=y=z=1}\)

áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho 2 số dương, ta có:

\(\sqrt{x+y}\)< hoặc =\(\frac{x+y}{2}\)

\(\sqrt{y+z}\)< hoặc =\(\frac{y+z}{2}\)

\(\sqrt{x+z}\)< hoặc =\(\frac{x+z}{2}\)

=>\(\sqrt{x+y}+\sqrt{y+z}+\sqrt{x+z}\)< hoặc =\(\frac{x+y}{2}+\frac{y+z}{2}+\frac{x+z}{2}=x+y+z=3\)

dấu = xảy ra<=>x=y=z

Vậy GTLN của biểu thúc là 3 khi x=y=z

<=> 2(x - 2xy + 3y) = 2.1

<=> 2x - 4xy + 6y = 2

<=> [2x - (4xy - 6y) ] - 3 = 2 - 3

<=> 2x - 3 - 2y(2x - 3) = - 1

<=> (2x - 3)(1 - 2y) = - 1

=> (2x - 3)(1 - 2y) = - 1.1 = 1.( - 1 )

Nếu 2x - 3 = 1 thì 1 - 2y = - 1 => x = 2 thì y = 1

Nếu 2x - 3 = - 1 thì 1 - 2y = 1 => x = 1 thì y = 0

Vạy ( x;y ) = { ( 2;1 );( 1; 0 ) }

cam on cach giai cua ban , mk cung co thu 1 cach thi dc ket qua nay ( x,y ) =  { ( 1 ; 1 ) ; ( 2; 0 ) }

x là 3; y là 6