cho biểu thức A= a3 + 2a2 -1 trên a3 + 2a2 + 2a +1
Rút gọn biểu thức
Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm dc của câu rút gọn biểu thức là một phân số tối giản
Cho biểu thức A = a3+2a2−1a3+2a2+2a+1a3+2a2−1a3+2a2+2a+1
a) Rút gọn biểu thức.
b) CMR nếu a nguyên thì A tối giản.
Cho biểu thức A= \(\frac{a^3+2a2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a) Rút gọn biểu thức A
b) C/m nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu A, là một phân số tối giản
Cho biểu thức A=a^3+2a^2-1/a^3+2a^2+2a+1
a) Rút gọn biểu thức
b) Chứng minh rằng nếu a là một số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.
a) \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b) \(A=\frac{a\left(a+1\right)-1}{a\left(a+1\right)+1}\)
Với \(a\)nguyên thì \(a\left(a+1\right)\)là tích hai số nguyên liên tiếp nên là số chẵn, do đó \(a\left(a+1\right)-1,a\left(a+1\right)+1\)là hai số lẻ liên tiếp. Do đó \(A\)là phân số tối giản.
Câu 1.cho biểu thức a=\(\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a, rút gọn biểu thức
b,chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm dc ở câu a,là phân số tối giản
Cho biểu thức:
\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a) rút gọn biểu thức
b) Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị cảa biểu thức tìm dc của câu a là một phân số tối giản.
\(A=\frac{a^3+a^2+a^2-1}{a^3+a^2+a^2+a+a+1}=\frac{a^2\left(a+1\right)+\left(a-1\right)\left(a+1\right)}{a^2\left(a+1\right)+a\left(a+1\right)+a+1}=\)
\(=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
ĐK: a khác -1
a) Vì \(a\ne-1\)nên \(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b) Gọi d thuộc U(a2 + a - 1; a2 + a + 1)
Suy ra: a2 + a + 1 - (a2 + a - 1) cũng chia hết cho d
=> 2 chia hết cho d; mà a2 + a - 1 = a(a+1) - 1 là số lẻ nên d không thể bằng 2
=> d = 1
hay U(a2 + a - 1; a2 + a + 1) = 1 hay phân số A tối giản với mọi giá trị nguyên của a.
cho biểu thức A=\(\frac{a^3+2a^3-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)
a,rút gọn biểu thức
b,chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a là một phân số tối giản
Bạn có thể dựa theo bài này
https://olm.vn/hoi-dap/question/84156.html
Bạn sao chép rồi làm nha
Tk mk nha
https://olm.vn/hoi-dap/question/84156.html
Bạn dựa theo câu hỏi này nha
Tk mk nha
a. Ta có biến đổi:
\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)
\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)
Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)
Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.
Cho biểu thức: \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)
a. Rút gọn biểu thức.
b. Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.
a. Ta có biến đổi:
\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)
\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)
Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)
Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.
cái này rất dễ mình tin bạn có thể giải được mà
Cho biểu thức: \(A=\frac{a+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a) Rút gọn biểu thức.
b) Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.
a. Ta có biến đổi:
\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^3+2a+1}\)
\(A=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}\)
\(A=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b. Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)
Vì \(a^2+a-1=a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, \(2=\left[a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right]⋮d\)
Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và \(a^2+a-1\)nguyên tố cùng nhau.
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.
Cho biểu thức \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a, Rút gọn biểu thức
b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được ở câu a là một phân số tối giản.
a) Ta có: \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
Điều kiện đúng A -1
Rút gọn đúng cho.
b) Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)
Vì \(a^2+a-1\)= \(a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ
Mặt khác, \(2=\left(a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right)\):d
Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)và\(a^2+a-1\)là nguyên tố cùng nhau.
Vậy biểu thức A là phân số tối giản.
a)A=\(\frac{\left(a+1\right).\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right).\left(a^2+a+1\right)}\)=\(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)
b)A=\(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}=1-\frac{2}{a^2+a+1}\)
muốn A nguyên thì \(\left(a^2+a+1\right)\in U\left(2\right)\)=(-1,1,2,-2)
xét từng TH ta thấy không có giá trị a nguyên nào thỏa mãn để A nguyên => A là phân số tối giản khi a nguyên