Ôn tập toán 6

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Công chúa đáng yêu

Cho biểu thức \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)

a, Rút gọn biểu thức

b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được ở câu a là một phân số tối giản.

Nguyễn Ngọc Như Quỳnh
21 tháng 6 2016 lúc 19:11

a) Ta có: \(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{\left(a+1\right)\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2+a+1\right)}=\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

Điều kiện đúng A -1

Rút gọn đúng cho.

b) Gọi d là ước chung lớn nhất của \(a^2+a-1\)và \(a^2+a+1\)

Vì \(a^2+a-1\)\(a\left(a+1\right)-1\)là số lẻ nên d là số lẻ

Mặt khác, \(2=\left(a^2+a+1-\left(a^2+a-1\right)\right)\):d

Nên d = 1 tức là \(a^2+a+1\)\(a^2+a-1\)là nguyên tố cùng nhau.

Vậy biểu thức A là phân số tối giản.

Hay Lắm
21 tháng 6 2016 lúc 19:00

thực sự là toán lớp 6 ko ?

?"

Nguyễn Thị Anh
21 tháng 6 2016 lúc 19:05

a)A=\(\frac{\left(a+1\right).\left(a^2+a-1\right)}{\left(a+1\right).\left(a^2+a+1\right)}\)=\(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}\)

b)A=\(\frac{a^2+a-1}{a^2+a+1}=1-\frac{2}{a^2+a+1}\)

muốn A nguyên thì \(\left(a^2+a+1\right)\in U\left(2\right)\)=(-1,1,2,-2)

xét từng TH ta thấy không có giá trị a nguyên nào thỏa mãn để A nguyên => A là phân số tối giản khi a nguyên


Các câu hỏi tương tự
Trần Nữ Quỳnh Như
Xem chi tiết
Cute Baby so beautiful
Xem chi tiết
Trần Minh An
Xem chi tiết
Trần Minh An
Xem chi tiết
phạm thị thu phương
Xem chi tiết
Kirigaya Kazuto
Xem chi tiết
Mai Ngọc Trâm
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Hương Giang
Xem chi tiết
Mai Anh Pen Tapper
Xem chi tiết