Question

Câu 1: (Cho biểu thức:  

                                               

a, Rút gọn biểu thức

b, Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản.

Answer 1

\(A=\frac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^3+2a^2+2a+1-2a-2}{a^3+2a^2+2a+1}=\frac{a^3+2a^2+2a+1}{a^3+2a^2+2a+1}-\frac{2\left(a+1\right)}{a^3-a^2+a+a^2-a+1+2a^2+2a}\)

\(=1-\frac{2\left(a+1\right)}{a\left(a^2-a+1\right)+\left(a^2-a+1\right)+2a\left(a+1\right)}=1-\frac{2\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1\right)+2a\left(a+1\right)}\)

\(=1-\frac{2\left(a+1\right)}{\left(a+1\right)\left(a^2-a+1+2a\right)}=1-\frac{2}{a^2+a+1}\)

a lẻ => a² + a + 1 lẻ => A tối giảna chẵn => a² + a + 1 lẻ => A tối giản