Câu 1 : Cho biểu thức \(A=\dfrac{a^3+2a^2-1}{a^3+2a^2+2a+1}\)
a) Rút gọn biểu thức
b) Chứng minh rằng nếu a là số nguyên thì giá trị của biểu thức tìm được của câu a, là một phân số tối giản
Câu 2 :
a) Tìm n để \(n^2+2006\) là 1 số chính phương
b) Cho n là số nguyên tố lớn hơn 3. Hỏi \(n^2+2006\) là số nguyên tố hay hợp số
Câu 1 mình làm rồi, bạn tìm trong câu hỏi tương tự ấy.
Câu 2:
a) Đặt \(n^2+2006=a^2\left(a\in Z\right)\)
\(\Rightarrow2006=a^2-n^2=\left(a-n\right)\left(a+n\right)\)
Mà \(\left(a+n\right)-\left(a-n\right)=2n⋮2\)
\(\Rightarrow a+n\) và \(a-n\) có cùng tính chẵn, lẻ
Nếu \(a+n\) và \(a-n\) cùng lẻ \(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)\) lẻ (loại)
Nếu \(a+n\) và \(a-n\) cùng chẵn \(\Rightarrow\left(a-n\right)\left(a+n\right)⋮4\) (loại)
Vậy không có số nguyên \(n\) nào thỏa mãn \(n^2+2006\) là số chính phương
b) Vì \(n\) là số nguyên tố lớn hơn \(3\Rightarrow n\) \(⋮̸\) \(3\)
\(\Rightarrow\left[\begin{matrix}n=3k+1\\n=3k+2\end{matrix}\right.\)\(\left(k\ne0\right)\)
Nếu \(n=3k+1\Rightarrow n^2+2006=\left(3k+1\right)^2+2006\)
\(=9k^2+6k+2007⋮3;>3\Rightarrow n\) là hợp số
Nếu \(n=3k+2\Rightarrow n^2+2006=\left(3k+2\right)^2+2006\)
\(=9k^2+12k+2010⋮3;>3\Rightarrow n\) là hợp số
Vậy \(n^2+2006\) là hợp số
