Cho 3 số x,y,z,khác 0 thỏa mãn 3x-y=2z và 2x+y=7z
Tính N=\(\frac{x^2-2xy}{x^2+y^2}\)
Những câu hỏi liên quan
Cho các số x,y,z và x + y + z khác 0 thỏa mãn \(\frac{x+2y}{x+2y-z}=\frac{y+2z}{y+2z-x}=\frac{z+2x}{z+2x-y}\)
Tính \(T=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{y^2+z^2}{yz}=\frac{z^2+x^2}{zx}\)
Cho các số x,y,z và x + y + z khác 0 thỏa mãn \(\frac{x+2y}{x+2y-z}=\frac{y+2z}{y+2z-x}=\frac{z+2x}{z+2x-y}\)
Tính \(T=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{y^2+z^2}{yz}=\frac{z^2+x^2}{zx}\)
Cho các số x,y,z và x + y + z khác 0 thỏa mãn \(\frac{x+2y}{x+2y-z}=\frac{y+2z}{y+2z-x}=\frac{z+2x}{z+2x-y}\)
Tính \(T=\frac{x^2+y^2}{xy}=\frac{y^2+z^2}{yz}=\frac{z^2+x^2}{zx}\)
cho các số x,y,z khác 0 thỏa mãn :
\(\frac{b^2y+c^2z}{x}=\frac{a^2z+a^2x}{y}=\frac{a^2x+b^2y}{z}=3\)và \(x+y+z\ne0\)
Tính giá trị biểu thức : \(P=\frac{\sqrt{2}}{a^2+3}+\frac{\sqrt{2}}{b^2+3}+\frac{\sqrt{2}}{c^2+3}\)
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các biểu thức:
x
+
2
y
+
3
z
-
10
0
,
3
x
+
y
+
2
z
-
13
0
và
2
x
+
3
y
+
z
-
13
0
. Tính
T
2
(
x
+
y
+
z
)
? A. T 1...
Đọc tiếp
Cho ba số thực x, y, z thỏa mãn đồng thời các biểu thức: x + 2 y + 3 z - 10 = 0 , 3 x + y + 2 z - 13 = 0 và 2 x + 3 y + z - 13 = 0 . Tính T = 2 ( x + y + z ) ?
A. T = 12
B. T = -12
C. T = -6
D. T = 6
cho 3 số x, y, z khác 0 và x+y+z khác 0 thỏa mãn: (y+z-2x)/x=(z+x-2y)/y=(x+y-2z)/z
Hãy cm: A=[1+x/y]×[1+y/z]×[1+z/x] thuộc N
10 tháng 12 2017 lúc 21:21
Cho các số dương x;y;z thỏa mãn \(xyz=1\) . Chứng minh rằng :
\(\frac{x^2y^2}{2x^2+y^2+3x^2y^2}+\frac{y^2z^2}{2y^2+z^2+3y^2z^2}+\frac{x^2z^2}{2z^2+x^2+3z^2x^2}\le\frac{1}{2}\)
Cho 3 số x, y, z khác nhau và khác 0 thỏa mãn \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)
\(CM:\frac{1}{x^2+2yz}+\frac{1}{y^2+2zx}+\frac{1}{z^2+2xy}=0\)
Giúp mình nha!!
pppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppppp'ppppppppppppppppppppppppppppp
ppppppppppppp
Đúng 0
Bình luận (0)
Tao co:\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\Leftrightarrow yz+xz+xy=0\)
\(Suyra:yz=-xz-xy;xz=-yz-xy;xy=-yz-xz\)
\(\Rightarrow x^2+2yz=x^2+yz-xz-xy=x\left(x-y\right)-z\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(x-z\right)\)
\(\Rightarrow y^2+2xz=y^2+xz-yz-xy=z\left(x-y\right)-y\left(x-y\right)=\left(x-y\right)\left(z-y\right)\)
\(\Rightarrow z^2+2xy=z^2+xy-yz-xz=z\left(z-y\right)-x\left(z-y\right)=\left(z-y\right)\left(z-x\right)\)
\(Thay:\frac{1}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{1}{\left(x-y\right)\left(z-y\right)}+\frac{1}{\left(z-y\right)\left(z-x\right)}\)
\(=\frac{z-y+x-z-x+y}{\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(x-z\right)}=0\left(dpcm\right)\)
^^
Đúng 0
Bình luận (0)
a, cho 2 số dương x,y thỏa mãn x+y=1
tìm min của \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)
b, cho x,y,z là các số dương thỏa mãn : \(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}=6\)
cmr : \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\le\frac{3}{2}\)
a/ \(M=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2=\left(xy-\frac{1}{xy}\right)^2+4\ge4\)
Suy ra Min M = 4 . Dấu "=" xảy ra khi x=y=1/2
b/ Đề đúng phải là \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\ge\frac{3}{2}\)
Ta có \(6=\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x}\ge\frac{9}{2\left(x+y+z\right)}\Rightarrow x+y+z\ge\frac{3}{4}\)
Lại có \(\frac{1}{3x+3y+2z}+\frac{1}{3x+2y+3z}+\frac{1}{2x+3y+3z}\ge\frac{9}{8\left(x+y+z\right)}\ge\frac{9}{8.\frac{3}{4}}=\frac{3}{2}\)
Đúng 0
Bình luận (1)