Tìm x,y thuộc z biết:
2xy+3x+5y=17
Tìm x,y thuộc Z biết 2xy + 3x - 5y = 0
Tìm x,y thuộc Z
a, 3x+2y-5xy=17
b,3x+5y+5xy=13
c,4x-3y-2xy=17
d,x^2=9xy+152
làm ơn giúp minh đi bạn
Bài 1: Tìm x,y thuộc Z thỏa mãn x^2 - 2xy + 5y^2=y+1
Bài 2:Tìm x thuộc Z để số sau là số chính phương
a)x^2 +3x b)x^2 +x+6
Bài 1: Tìm x,y thuộc Z thỏa mãn x^2 - 2xy + 5y^2=y+1
Bài 2:Tìm x thuộc Z để số sau là số chính phương
a)x^2 +3x b)x^2 +x+6
2.
a.
\(x^2+3x=k^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x=4k^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+12x+9=4k^2+9\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2=\left(2k\right)^2+9\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3\right)^2-\left(2k\right)^2=9\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+3-2k\right)\left(2x+3+2k\right)=9\)
2x+3-2k | -9 | -3 | -1 | 1 | 3 | 9 |
2x+3+2k | -1 | -3 | -9 | 9 | 3 | 1 |
x | -4 | -3 | -4 | 1 | 0 | 1 |
nhận | nhận | nhận | nhận | nhận | nhận |
Vậy \(x=\left\{-4;-3;0;1\right\}\)
b. Tương tự
\(x^2+x+6=k^2\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x+24=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2k\right)^2-\left(2x+1\right)^2=23\)
\(\Leftrightarrow\left(2k-2x-1\right)\left(2k+2x+1\right)=23\)
Em tự lập bảng tương tự câu trên
1.
\(\Leftrightarrow x^2-2xy+y^2=-4y^2+y+1\)
\(\Leftrightarrow-4y^2+y+1=\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow-64y^2+16y+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(8y-1\right)^2\le17\)
\(\Rightarrow\left(8y-1\right)^2\le16\)
\(\Rightarrow-4\le8y-1\le4\)
\(\Rightarrow-\dfrac{3}{8}\le y\le\dfrac{5}{8}\)
\(\Rightarrow y=0\)
Thế vào pt ban đầu:
\(\Rightarrow x^2=1\Rightarrow x=\pm1\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(-1;0\right);\left(1;0\right)\)
Tìm các giá trị nguyên của x và y biết: 5y - 3x = 2xy - 17
Ta có \(5y-3x=2xy-17\)
\(\Rightarrow2xy-5y+3x-17=0\)
\(\Rightarrow y\left(2x-5\right)+3x-17=0\)
\(\Rightarrow2y\left(2x-5\right)+6x-34=0\)
\(\Rightarrow2y\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)-19=0\)
\(\Rightarrow\left(2y+3\right)\left(2x-5\right)=19\)(1)
Vì x;y thuộc Z nên \(\left(2y+3\right)\inℤ;\left(2x-5\right)\inℤ\)(2)
Lại có 19=1.19=(-1)(-19) (3)
Từ (1);(2);(3) ta có bảng gt
2x-5 | 1 | 19 | -1 | -19 |
2y+3 | 19 | 1 | -19 | -1 |
x | 3 | 12 | 2 | -7 |
y | 8 | -1 | -11 | -2 |
tìm x,y,z biết 3x-5y/2=7y-3z/3=5z-7x/4; x+y+z=17
Có:LCM(3,5,7)= 105
=>\(\frac{3x-5y}{2}\)=\(\frac{7y-3z}{3}\)=\(\frac{5z-7x}{4}\)sẽ bằng \(\frac{21\left(3x-5y\right)}{2.21}\)=\(\frac{15\left(7y-3z\right)}{3.15}\)=\(\frac{9\left(5z-7x\right)}{4.9}\)
Và bằng \(\frac{63x-105y}{42}\)=\(\frac{105y-45z}{45}\)=\(\frac{45z-63x}{36}\)
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{63x-105y+105y-45z+45z-63x}{45+42+36}\)=0
=>3x-5y=0 ;7y-3z=0 ;5z-7x=0
Xét 3x-5y=0 và 7y-3z=0
Có: 3x=5y :7y=3z
=>\(\frac{x}{5}\)=\(\frac{y}{3}\);\(\frac{y}{3}\)=\(\frac{z}{7}\)
=>\(\frac{x}{5}\)=\(\frac{y}{3}\)=\(\frac{z}{7}\)
Áp dung dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{x+y+z}{5+3+7}\)=\(\frac{17}{15}\)
Do đó: \(\frac{x}{5}\)=\(\frac{17}{15}\)=>x=\(\frac{17}{3}\)
\(\frac{y}{3}\)=\(\frac{17}{15}\)=>y=\(\frac{17}{5}\)
\(\frac{z}{7}\)=\(\frac{17}{15}\)=>z=\(\frac{119}{15}\)
2.Thấy $15;117y$ chia hết cho 3
\Rightarrow $38x$ chia hết cho 3
\Rightarrow $x$ chia hết cho 3
Đặt $x=3a$ (a thuộc Z)
\Rightarrow PT trở thành: $38a+39y=5$
\Leftrightarrow $y=\dfrac{5-38a}{39}=\dfrac{a+5}{39}-a$
Đặt $ dfrac{a+5}{39} = b$ (b thuộc Z)
\Rightarrow $a=39b-5$
\Rightarrow $y=b- (39b-5)=5-38b$
$x=3 (39b-5)=...$
Với b nguyên
Nghiệm tổng quát: $(x;y)=(...;.....)$ với b nguyên
Tìm x, y thuộc Z biết
a) 2xy + y + 4x + 2 = 24
b) 5xy + 2x - 5y = -14
a) 2xy + y + 4x + 2 = 24
y(2x + 1) + 2(2x + 1) = 24
(y + 2)(2x + 1) = 24
=> y + 2 ; 2x + 1 \(\in\)Ư(24) = {\(\pm1;\pm2;\pm3;\pm4;\pm6;\pm8;\pm12\pm24\)}
vì x; y \(\in\)Z và 2x + 1 không chia hết cho 2 nên xét bảng:
2x + 1 | 1 | 3 | -1 | -3 |
y + 2 | 24 | 8 | -24 | -8 |
x | 0 | 1 | -1 | -2 |
y | 22 | 6 | -26 | -10 |
vậy...
tìm x,y thuộc z biết 3x+5y=60