\(n^6-n^2=n^2\left(n^4-1\right)=\left(n^2-1\right)n^2\left(n^2+1\right)\)

\(=\left(n-1\right).n.\left(n+1\right).n.\left(n^2-4\right)+5.n^2\left(n-1\right).\left(n+1\right)\)

\(=n^2\left(n-1\right).\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n^2\left(n-1\right).\left(n+1\right)\)

Vì \(n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)\) là tích 5 số nguyên liên tiếp nên 

\(n^2\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\) chia hết cho 3.4.5=60

Xét \(n\) chẵn thì \(n^2⋮4\) nên \(5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮20\) mà \(n\left(n+1\right)\left(n-1\right)⋮3\)

\(\Rightarrow5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\)

\(\Rightarrow n^2\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)+5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\) hay \(n^6-n^2⋮60\)

Xét \(n\) lẻ thì \(n-1,n+1\) cùng chẵn hay \(5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮4\) 

\(\Rightarrow5n^2\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮60\) hay \(n^6-n^2⋮60\)

bạn ơi giải thích cho mình chỗ(n^2-1).n^2(n^2+1) taih sao lại bằng(n-1)n(n+1)n(n^2-4)+5n^2.(n-1)(n+1) được ko? Cảm ơn bn nhiều nha

a) \(n-4⋮n-1\)

ta có \(n-1⋮n-1\)

mà \(n-4⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-4-\left(n-1\right)⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-4-n+1\)  \(⋮n-1\)

\(\Rightarrow-3\)                       \(⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\text{Ư}_{\left(-3\right)}=\text{ }\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

lập bảng giá trị

vậy \(n\in\text{ }\left\{2;0;4;-2\right\}\)

a) n - 4 \(⋮\)n - 1

Ta có : n - 4 = (n - 1) - 3

Do n - 1 \(⋮\)n - 1

Để (n - 1) - 3 \(⋮\)n - 1 thì 3 \(⋮\)n - 1 => n - 1 \(\in\)Ư(3) = {\(\pm1;\pm3\)}

Với : n - 1 = 1 => n = 2

        n - 1 = -1 => n = 0

        n - 1 = 3 => n = 4

        n - 1 = -3 => n = -5

Vậy n = {2; 0 ; 4 ; -5} thì n - 4 \(⋮\)n - 1

b) 2n - 3 thuộc B(n + 1)

Ta có : 2n - 3 \(\in\)B(n + 1) => n + 1 \(\in\)Ư(2n - 3) => 2n - 3 \(⋮\)n + 1

2n - 3 = 2(n + 1) - 5

Do : n + 1 \(⋮\)n + 1

Để 2(n + 1) - 5 \(⋮\)n + 1 thì 5 \(⋮\)n + 1 => n + 1 thuộc Ư(5) = {\(\pm1;\pm5\)}

Với : n + 1 = 1 => n = 0

        n + 1 = -1 => n = -2

        n + 1 = 5 => n = 4

         n + 1 = -5 => n = -6

Vậy n = {0; -2; 4; -6) thì 2n - 3 thuộc B(n + 1)

a,n-3 chia hết n+3

có n-3 chia hết n+3

<=> n+3-6chia hết n+3

vì n+3 chia hết n+3 nên 6 chia hết n+3

=>n+3 thuộc ước 6 ={1;2;3;6}

=> n = 4;5;6;9

a. -15

    -7

    -3

    -1

    0 

    2

    3

    5

    9 

    17

b. 4

c. 0

    1

MK làm phần c) còn các phần khác bn tự làm nha:

6n+4 \(⋮\)2n+1

+)Ta có:2n+1\(⋮\)2n+1

           =>3.(2n+1)\(⋮\)2n+1

           =>6n+3\(⋮\)2n+1(1)

+)Theo bài ta có:6n+4\(⋮\)2n+1(2)

 +)Từ(1) và (2) suy ra (6n+4)-(6n+3)\(⋮\)2n+1

                                =>6n+4-6n-3\(⋮\)2n+1

                                =>1\(⋮\)2n+1

                               =>2n+1\(\in\)Ư(1)=1

                               =>2n+1=1

    +)2n+1=1

      2n    =1-1

      2n   =0

      n     =0:2

     n      =0\(\in\)Z

Vậy n=0

Chúc bn học tốt

Bài giải

a) Ta có n + 5 \(⋮\)n - 1   (n \(\inℤ\))

=> n - 1 + 6 \(⋮\)n - 1

Vì n - 1 \(⋮\)n - 1

Nên 6 \(⋮\)n - 1

Tự làm tiếp.

b) Ta có 2n - 4 \(⋮\)n + 2

=> 2(n + 2) - 8 \(⋮\)n + 2

Vì 2(n + 2) \(⋮\)n + 2

Nên 8 \(⋮\)n + 2

Tự làm tiếp.

c) Ta có 6n + 4 \(⋮\)2n + 1

=> 6n + 4 - 3(2n + 1) \(⋮\)2n + 1

=> 6n + 4 - (6n + 3) \(⋮\)2n + 1

=> 1 \(⋮\)2n + 1

Tự làm tiếp

d) Ta có 3 - 2n \(⋮\)n + 1

=> -2n + 3 \(⋮\)n + 1

=> -2n - 2 + 5 \(⋮\)n + 1

=> -2(n + 1) + 5 \(⋮\)n + 1 (-2n - 2 + 5 = -2n + (-2).1 + 5 = -2(n + 1) + 5)

Vì -2(n + 1) \(⋮\)n + 1

Nên 5 \(⋮\)n + 1

Tự làm tiếp.

a) n + 11 chia hết cho n +2

n + 11 chia hết cho n + 2

Ta luôn có n+ 2 chia hết cho n+ 2

=> ( n+ 11) -( n+ 2) \(⋮\) (n +2)

=> ( n-n )+( 11- 2) \(⋮\) (n+ 2)

=> 9 chia hết cho (n+ 2)

=> Ta có bảng sau:

Vì n thuộc N => n \(\in\) { 1; 8}

b) 2n - 4 chia hết cho n- 1

Ta có: (n -1 ) luôn chia hết cho (n- 1)

=> 2( n-1)\(⋮\) (n-1)

=>(2n- 2) chia hêt cho (n- 1)

=> (2n-4 )- (2n-2) chia hết cho (n-1 )

=> -2 chia hết cho ( n-1)

=> Ta có bảng sau:

Vì n thuộc N nên n thuộc {0; 2; 3}