Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng các đường thẳng nối một đỉnh của tứ giác với trọng tâm của tam giác tạo bởi ba đỉnh còn lại đồng quy tại một điểm.
Những câu hỏi liên quan
cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA, AC, BD.a, Chứng minh các đường thẳng MP, NQ, RS đồng quy tại I.b, Chứng minh đường thẳng AI đi qua trọng tâm A của tam giác BCD và IA3IA.c, Gọi B, C, D theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng AA, BB cắt nhau tại một điểm và điểm này chia các đoạn AA, BB, CC, DD theo cùng một tỉ số.
Đọc tiếp
cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA, AC, BD.
a, Chứng minh các đường thẳng MP, NQ, RS đồng quy tại I.
b, Chứng minh đường thẳng AI đi qua trọng tâm A' của tam giác BCD và IA=3IA'.
c, Gọi B', C', D' theo thứ tự là trọng tâm của các tam giác ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB' cắt nhau tại một điểm và điểm này chia các đoạn AA', BB', CC', DD' theo cùng một tỉ số.
Khó wá! Ai giải giúp mk vs.
Ai nhanh nhất mk k cho!
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh rằng trong một tam giác ba chân đường cao, trung điểm các cạnh,trung điểm đoạn thẳng nối trực tâm của tam giác với các đỉnh cùng đi qua một đường tròn
Có ai biết cách chứng minh định lý ba đường trung tuyến này không?
"Ba đường trung tuyến của một tam giác đồng quy tại một điểm, điểm đó gọi là trọng tâm của tam giác. Trọng tâm của một tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng \(\frac{2}{3}\)độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy
qua mỗi đỉnh của tam giác kẻ đường song song với cạnh đối diện với nó a ) chứng minh rằng mỗi đường thẳng cắt hai đường thẳng còn lại b ) chứng minh rằng ba giao điểm là ba đỉnh của một tam giác .
Gọi giao điểm hai đường chéo của tứ giác lồi ABCD. Chứng minh rằng đường nối trọng tâm hai tam giác OAB và OCD là vuông góc với đường thẳng nối trực tâm hai tam giác OBC và tam giác ODA
Nhanh đấy . Tưởng tự làm mà :)) lên nhóm lớp tớ giúp cho
Đúng 0
Bình luận (0)
Bài 1:Cho tứ giác ABCD.Gọi A',B',C',D' theo thứ tự là trọng tâm các tam giác BCD,ACD,ABD,ABC.Chứng minh rằng:4 đường thẳng AA',BB',CC',DD' gặp nhau tại một điểm.
Bài 2:Cho tứ giác ABCD.Hai cạnh AB,CD kéo dài cắt nhau tại E.Hai cạnh BC,AD kéo dài cắt nhau tại F.Tính góc tạo bởi 2 tia phân giác E và F theo các góc trong của tứ giác ABCD.
Xem thêm câu trả lời
1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EFAB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.2. Cho tứ giác ABCD có ADBC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEMgóc MFB.3. Cho tam giác ABC (ABAC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BDAC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC 2.BMN4. Cho tứ giác ABCD, gọi A, B, C, D lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD,...
Đọc tiếp
1. Cho tứ giác ABCD ( AD không song song BC) có E,F lần lượt là trung điểm AD, BC và EF=AB+CD/2. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình thang.
2. Cho tứ giác ABCD có AD=BC. Đường thẳng đi qua trung điểm M và N của 2 cạnh AB và CD cắt AD và BC lần lượt tại E và F. Chứng minh góc AEM=góc MFB.
3. Cho tam giác ABC (AB>AC). Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD=AC. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh góc BAC = 2.BMN
4. Cho tứ giác ABCD, gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC', DD' đồng quy.
5. Cho tam giác ABC, G là trọng tâm. Đường thẳng d không cắt các cạnh của tam giác ABC. Gọi A', B', C', G' lần lượt là hình chiếu của A, B, C, G trên đường thẳng d. Chứng minh GG'=AA'+BB'+CC'/3
Cho tứ giác lồi ABCD, gọi A', B', C', D' lần lượt là trọng tâm của các tam giác BCD, ACD, ABD, ABC và M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AC, BD. Chứng minh rằng các đường thẳng AA', BB', CC', DD' và MN đồng quy.
Gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AC' và CA'.
CC' giao MN tại I
Xét tam giác AC'C. P là trung điểm AC', M là trung điểm của AC
=> PM là đường trung bình tam giác AC'C => PM//CC'
hay C'I//PM
C' là trọng tâm tam giác ABD => C'N=AN/3.(T/c trọng tâm)
Mà P là trung điểm AC' => C' là trung điểm PN.
Xét tam giác PNM: C' là trung điểm PN, C'I//PM => I là trung điểm của MN
=> CC' đi qua trung điểm của MN (1)
Tương tự ta chứng minh được AA' đi qua trung điểm MN (2)
Tương tự xét trong tam giác DMB: BB' và DD' cùng đi qua trung điểm I của MN (3)
Từ (1),(2) và (3) => AA';BB';CC';DD',MN đồng quy (đpcm).
Đúng 0
Bình luận (1)
5) Trên cạnh AB và CD của hình bình hành ABCD lần lượt lấy hai điểm M và N sao cho AM = CN, P là điểm trên AD, các đường thẳng MN, BP, CP chia hình bình hành thành ba tam giác và ba tứ giác. Chứng minh rằng trong đó diện tích một tam giác bằng tổng diện tích hai tam giác còn lại, và diện tích một tứ giác bằng tổng diện tích hai tứ giác còn lại.